Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 25 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura, ABCD é um quadrado.
Se [tex3]\frac{1}{BM^2}+ \frac{1}{BN^2} =\frac{1}{25}[/tex3], calcular AB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Resposta

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Resposta:E

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\theta = m\angle N = m\angle BCM.\\
sen \theta = \frac {CM}{BM} = \frac {MD}{MN}=\frac {AB}{BN}\\
cos \theta=\frac {BC}{BM}= \frac {DN}{MN} = \frac {AN}{BN}\\
Mas ~BC = AB$ \implies cos \theta = \frac {AB}{BM}\\
(\frac {AB}{BM})^2 + (\frac {AB}{BN})^2 =1 \implies AB^2 (\frac 1{BM^2} + \frac 1{BN^2}) =1\\
\therefore AB^2 \cdot \frac 1{25} =1 \implies AB^2 = 25\\
\therefore \boxed{AB=5}}[/tex3]
(Solução:fleablood)