Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 18 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se tem um triângulo acutângulo ABC inscrito numa circunferência de diâmetro AD.
Calcule "HD" sendo "H" ortocentro e a distância do circuncentro aos lados AB e AC valem 2,5m: 1,5m respectivamente e
[tex3] \mathsf{m \angle BAC = 60^o} [/tex3].
A)[tex3]\sqrt{21}[/tex3]
B) [tex3]\sqrt{19}[/tex3]
C) 3[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
D) 4
E) 5

Resposta

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Resposta:B

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
∠DCA=90^o (AD = diámetro) \implies △AOG \sim △ADC \\
\text{G : ponto médio de AC}\therefore DC=2OG=3 m.\\
Circuncentro △ABC = ortocentro △EFG \implies HC=2EO=5 m(propriedade* )\\
∠DCH=90^o−30^o=60^o\\
T.cossenos:HD^2=5^2+3^2−2⋅5⋅3cos(60^o)=19 \therefore \boxed{HD=\sqrt{19} m}}[/tex3]
(Solução:Pie)