Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos ⇒ Problema 34 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um trapézio ABCD, se: BC [tex3]\parallel[/tex3] AD;
AB = 13; BC = 4; CD = 15 e AD = 18.
Calcular a distância entre os pontos médios de BC e AD.
A) [tex3]\sqrt{139}[/tex3]
B) [tex3]\sqrt{148}[/tex3]
C) [tex3]\sqrt{51}[/tex3]
D) 12
E) 13

Resposta

---

Resposta:B

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
\triangle ABQ: 13^2 = h^2+AQ^2 \implies h^2 = 169-AQ^2\\
\triangle CND: 15^2 = h^2+(18-4-AQ)^2 \implies h^2 =225 - 196+2AQ-AQ^2\\
Igualando: 169-AQ^2 =29-28A+AQ^2 \implies AQ = 5 \implies AN =ND\\
\therefore h^2 = 169-5^2 = 144\therefore h = 12\\
\triangle MCN:2^2+12^2 = MN^2 \implies \boxed {MN = \sqrt{148}}



}[/tex3]