Problema 114 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Cap. 4 - Problemas Adicionais ⇒ Problema 114 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

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petras Online: Mensagens: 15790; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jun 2024 28 18:27

Problema 114 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 28 Jun 2024, 18:27

Mensagem por petras » 28 Jun 2024, 18:27

Na figura mostrada calcular o tamanho do raio da enésima circunferência.
A)[tex3]\frac{R}{(n+1)^2}[/tex3]
B)[tex3]\frac{R}{(n^2-1)}[/tex3]
C)[tex3]\frac{R}{(n^2+1)}[/tex3]
D)[tex3]\frac{R}{(n^2+2)}[/tex3]
E)[tex3]\frac{R}{(n^3+1)}[/tex3]

Resposta

Resposta:D

Anexos

: capa.png (181.77 KiB) Exibido 745 vezes

petras

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Jun 2024 30 13:30

Re: Problema 114 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 30 Jun 2024, 13:30

Mensagem por petras » 30 Jun 2024, 13:30

Como é um pouco complexo segue uma solução em imagem..

(Solução:adzetto)

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petras

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Problema 114 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Últ. msg por petras « 23 Jun 2025, 18:01
Enviado em Seção II: Ângulos
Resp.: 1
por petras » 23 Jun 2025, 16:59 » em Seção II: Ângulos

Primeira Postagem

petras

A soma das medidas dos complemetos e suplementos de dois ângulos é 230^o.
A diferença das medidas dos dois ângulos é 15^o.
Calcular o complemento da medida do maior ângulo.

Últ. msg

petras

Sejam os dois ângulos[tex3] \alpha[/tex3] e [tex3] \beta.[/tex3]

[tex3](90^\circ - \alpha) + (90^\circ - \beta) + (180^\circ - \alpha) + (180^\circ - \beta) = 230^\circ\\ (90^\circ + 90^\circ + 180^\circ + 180^\circ) - (\alpha + \beta + \alpha + \beta) = 230^\circ\\ 40^\circ - 2\alpha - 2\beta = 230^\circ \implies \alpha + \beta = \frac{310^\circ}{2}\\ \alpha + \beta = 155^\circ (Equação 1)[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 302 Exibições; Últ. msg por petras
23 Jun 2025, 18:01

Problema 098 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « 28 Dez 2024, 11:26
Enviado em Cap. 3 - Relações Métricas na Circunferência
Resp.: 6
por geobson » 06 Mai 2023, 00:52 » em Cap. 3 - Relações Métricas na Circunferência

Primeira Postagem

geobson

Na figura, calcule QB , sabendo que MN=6 e NQ=2 ;além disso, AB, AN e NB são diâmetros.
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5

Últ. msg

FelipeMartin

seja [tex3]\omega_A[/tex3] o círculo de diâmetro [tex3]AN[/tex3], cujo centro é [tex3]O_A[/tex3].
[tex3]\angle AMN = \angle AMB = \frac{\widehat{AB}}2 = 90^{\circ}[/tex3], logo, [tex3]M \in \omega _A[/tex3].
Seja [tex3]E = \omega _A \cap AB \neq A[/tex3]...
geobson4FelipeMartin3: 6 Resp.; 2623 Exibições; Últ. msg por FelipeMartin
28 Dez 2024, 11:26

Problema 01 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 28 Mai 2024, 11:10
Enviado em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 10:06 » em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo

Primeira Postagem

petras

Em uma semicircunferência de diâmetro AB se toma um ponto P e por ele se traça uma tangente. A distância de B a esta tangente mede 5.
Calcular o tamanho de ÁP. Se: AB = 9.

A) 3
B) 4
C) 5,5
D) 6
E) 6,5

Últ. msg

petras

[tex3] \mathsf{ BC \perp PO (C \in PO)\\ \triangle BOC: BO^2 = CO^2+BC^2 \implies BC^2= (\frac{9}{2})^2-(\frac{1}{2})^2 = 20\\ BC = PE \\ \triangle PBE: BP^2 = PE^2+5^2 = 20+25 = 45 \therefore BP^2 = 45\\ \triangle APB: AB^2 = AP^2+BP^2 \implies AP^2 = 9^2 - 45 = 36\\ \therefore \boxed{BP = 6}} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 2028 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 11:10

Problema 02 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 28 Mai 2024, 11:43
Enviado em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 10:13 » em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo

Primeira Postagem

petras

Por um ponto P exterior a uma circunferência se traçam as tangentes PA e PB tal que o ângulo APB é reto.
Achar o tamanho do raio desta circunferência se um ponto F do menor arco AB dista 3m de PA e 6m de PB.
A) 10m
B) 12m
C) 15m
D) 18m
E) 20m.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{

HD \parallel AO\\
\triangle FOH: OF^2 = HO^2+HF^2 \implies r^2 = (r-6)^2+(r-3)^2\\
\therefore \cancel{r = 3} \vee \boxed{r = 15}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1883 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 11:43

Problema 03 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 28 Mai 2024, 14:08
Enviado em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 11:44 » em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo

Primeira Postagem

petras

Em um triángulo retángulo ABC, reto en B, se traçam a altura BH e a bissetriz interior AF, as quais se interceptam en "G".
Achar BG. Se: AB 8 e BC 6.
A) 8/3
B) 8/5
C) 9/5
D) 12/7
E) 3,4

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \triangle ABC: BH.10 = 6.8 \implies BH = \frac{24}{5}\\ 8^2 = AH.AC \implies AH = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}\\ \triangle ABH: \frac{BG}{8} =\frac{GH}{AH}= \frac{GH}{\frac{32}{5}}\\ \therefore GH =\frac{4BG}{5}\\ BG+GH = BH \implies BG + \frac{4BG}{5} = \frac{24}{5}\\ \therefore \boxed{BG = \frac{24}{9}=\frac{8}{3}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 2096 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 14:08

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