Problema 26 - Triângulos -Vol. 2 - Estude! Com Prof. Caju

Nível I ⇒ Problema 26 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Jul 2024 17 13:50

Problema 26 - Triângulos -Vol. 2

Mensagempor petras » 17 Jul 2024, 13:50

Mensagem por petras » 17 Jul 2024, 13:50

Em um triângulo [tex3]ABC[/tex3] onde [tex3]AB = BC[/tex3] se traça a ceviana interior [tex3]AE[/tex3] sendo [tex3]BE = EA = AC[/tex3].
Calcular [tex3]m \measuredangle BEA[/tex3]

A) [tex3]108^\circ[/tex3]
B) [tex3]100^\circ[/tex3]
C) [tex3]106^\circ[/tex3]
D) [tex3]110^\circ[/tex3]
E) [tex3]115^\circ[/tex3]

Resposta

Resposta: A

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Jul 2024 17 14:31

Re: Problema 26 - Triângulos -Vol. 2

Mensagempor petras » 17 Jul 2024, 14:31

Mensagem por petras » 17 Jul 2024, 14:31

[tex3]\mathsf{
\triangle AEC_{(isosc)}:\angle ACE = \theta \implies AEC =\theta\\
\angle CAE = 180 -2\theta \implies \angle EAB = 3\alpha -180^o \cong \angle B( \triangle AEB _{(isosc)}) \\
\text{Mas } \angle B =180^o -2\alpha \therefore 3\alpha -180^o =180-2\alpha \implies \alpha =72^o \\
\angle BEA=180^\circ -\alpha =\boxed{ 108^\circ }
}[/tex3]

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petras

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Problema 01 - Triângulos -Vol. 2

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por petras » 13 Jul 2024, 00:22 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Se [tex3]\beta+\theta = 100^o [/tex3], calcular [tex3]m \measuredangle ABC[/tex3],
A) 100^o
B) 160^o
C) 120^o
D) 90^o
E) 130^o

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{

\angle HAB \cong \angle ABH = 90^o =\beta\\
\angle NBC \cong \angle NCB = 90^o -\theta\\
\angle ABC = 180^o-(90-\beta+90-\theta) = 180 -180^o +100^o \\
\therefore \boxed{\angle ABC = 100^o}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 959 Exibições; Últ. msg por petras
13 Jul 2024, 00:44

Problema 02 - Triângulos -Vol. 2

Últ. msg por petras « 13 Jul 2024, 15:07
Enviado em Nível I
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por petras » 13 Jul 2024, 02:20 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Se: AN = 9, MQ = 12, e MQ [tex3]\parallel[/tex3]AC.
Calcular NQ.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \angle CMQ = \theta(alt.int.)\\ \angle CAN = 180 - 2\beta \implies \angle AMC = 180^o - (180^o -2\beta+\beta) - \theta = \beta -\theta\\ \therefore \angle AMQ = \beta-\theta+\theta = \beta \implies \triangle MNA_{(isosc.)} \therefore MN=AN=9\\ MN = 12 - NQ = 9 \therefore \boxed{NQ = 3} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 940 Exibições; Últ. msg por petras
13 Jul 2024, 15:07

Problema 03 - Triângulos -Vol. 2

Últ. msg por petras « 13 Jul 2024, 16:33
Enviado em Nível I
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por petras » 13 Jul 2024, 08:45 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Em um triângulo ABC, se toma um ponto exterior "P" relativo ao lado BC , tal que PB = 6 e PA = 5.
Calcular o maior valor inteiro de PC.
Se BC + AC = 14
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 18

Últ. msg

petras

[tex3]
\mathsf{
d(P,C) ≤ d(P,A)+d(A,C)\\
d(P,C)≤ d(P,B)+d(B,C)\\
\therefore2d(P,C)≤d(P,A)+d(A,C)+d(P,B)+d(B,C)=14+6+5=25⟹d(P,C)≤12,5
}[/tex3]
Portanto o maior inteiro [tex3]\boxed{12}[/tex3]
(Solução:Anipascual)
petras2: 1 Resp.; 883 Exibições; Últ. msg por petras
13 Jul 2024, 16:33

Problema 04 - Triângulos -Vol. 2

Últ. msg por petras « 13 Jul 2024, 13:38
Enviado em Nível I
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por petras » 13 Jul 2024, 09:09 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Calcular "x^o'.
A) 10^o
B) 12^o
C) 15^o
D) 18^o
E) 20^o

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ 2\theta_{(ang.ext.)} = 30^o +2\alpha \implies \underbrace{\theta - \alpha = 15^o} \\ \triangle ADE: \angle DEA = 180^o -90^o -\alpha = 90^ -\alpha\\ \triangle AGE: \angle AGE = 180^o - 2\alpha-(90^o -\alpha) - x = 90^o -\alpha-x\\ Mas \angle AGE = 90^o -\theta\\ \therefore 90-\theta = 90^o -\alpha - x \implies x =\underbrace{\theta - \alpha} \\ \therefore \boxed{x = 15^o } }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 903 Exibições; Últ. msg por petras
13 Jul 2024, 13:38

Problema 05 - Triângulos -Vol. 2

Últ. msg por petras « 13 Jul 2024, 12:39
Enviado em Nível I
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por petras » 13 Jul 2024, 09:22 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Se AB = CD calcular [tex3]\alpha[/tex3].
A) 10^o
A) 12^o
A) 15^o
A) 9^o
A) 18^o

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\angle BDA +\angle ADC =180^o -3\alpha+180^o -4\alpha = 360^o -7\alpha\\ \therefore \angle CDB = 7\alpha \implies \triangle CDB_{(isosc.)} } \implies BC = CD\\ \therefore \triangle ABC _{(isosc.)} \implies \angle A \cong \angle C \therefore \angle C = 4\alpha\\ 5\alpha+5\alpha +7\alpha+\alpha = 180^o \implies \boxed{\alpha = 10^o } [/tex3]...
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13 Jul 2024, 12:39

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