Nível I ⇒ Problema 29 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo isósceles onde a soma das medidas de dois ángulos exteriores é 300^o e o lado maior é 18.
Calcular a soma das distâncias de um ponto da base aos lados congruentes.
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15

Resposta

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Resposta: B

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{180^o -\angle CBA+ 180^o - \angle ACB=300^o \implies \angle CBA + \angle ACB = 60^o\\
\therefore \angle CBA = \angle ACB = 30^ o\\
PF \perp AB: P G \perp AC \implies PFAG_{(cíclico)}\\
\therefore \angle GPF = 180^o - 120^o =60^o \\
\triangle BFP: \angle FPB = 180^o -120^o = 60^o \implies \angle CPG = 60^o \\
CP = x \implies BP = 18-x\\
FP = sen30^o . (18-x)=\frac{ 18-x}{2}\\
GP = sen30^o .x = \frac{x}{2}\\
\therefore FP +GP = \frac{18-x}{2} + \frac{x}{2} = \boxed{9}




} [/tex3]