Quadriláteros - 2003 - Vol 4 ⇒ Problema 77 - Quadriláteros -Vol. 4 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se AB = 2BC calcular x^o.

Resposta

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Gabarito: D) 38^o

[geobson]

@petrasMOD, veja se está correto agora?

[petrasMOD]

@geobson Sim ..mas como já mencionei o livro nao utiliza esse tipo de resolução ainda mais se for necessário usar calculadra pra chegar na resposa..a solução sempre é por linhas auxiliares e triângulos retângulos aproximados.

REsta apenas o n.55

[petrasMOD]

Traçando una perpendicular a BC que pase por C e corte a AD em P e a BD em Q,
Temos as semelhanças △BCQ∼△DPQ∼△CPD.
Por tanto,[tex3] \frac{PQ}{PD}=\frac{CQ}{BC}=\frac{PD}{PC}=\frac{PD}{AB}=\frac{PQ+CQ}{PD+BC}=\frac{AB}{PD+\frac{AB}{2}}.[/tex3]
[tex3]AB^2−PD⋅\frac{AB}{2}−PD^2=0.[/tex3]
Dividiendo por PD2 y tras resolver la ecuación de segundo grado...
[tex3]\frac{AB}{PD}=\frac{1+\sqrt{17}}{4}⟹PD=\frac{4AB}{1+\sqrt{17}}\\
\therefore
tanx=\frac{AB}{\frac{AB}{2}+PD}=\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{4}{1+\sqrt{17}}}⟹x=37,98∘≃38∘[/tex3]
(Solução:AniPascual)