Circunferência - 2003 - Vol. 5 ⇒ Problema 25 - Circunferência -Vol. 5 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Chegando na metade das questões.

Se BC = 5 e CH = 3 calcular AC.

Resposta

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Gabarito: A) 11

[geobson]

Não sei o ade está meu erro……..,,

[petrasMOD]

@geobson Seu angulo BMV esta errado..

BMA é que vale 53

[geobson]

@petrasMOD ,Descobri o erro . Somei errado :m<BAC= 53/2, assim AH=8

[petrasMOD]

[tex3]\triangle ABC_{(notavel)}:(3:4:5) \implies (37^o :53^o: 90^o)
\therefore \angle BCH = 53^o \\
\angle BQA \cong \angle BCH = 53^o\\
\triangle BQA_{(isosc)}\\
QR_{(bisseriz)} \implies \angle BQR = \frac{53^o}{2} \implies \angle RBQ = \frac{127}{2}\\
\therefore \triangle ABH_{(notavel)}:(\frac{53^o}{2}: \frac{127^o}{2}:90^o ) \implies (k:2k:k\sqrt5)\\
\therefore AH = 2BH = 2..4= 8 \implies AC = CH +AH = 3+ 8 = \boxed{11}






[/tex3]

[rcompany]

Sem ângulos notáveis:
[tex3]\alpha=\angle CQH,\,\beta=\angle HCQ\\[/tex3]
[tex3]\bullet\,\,(QB),(QD)\text{ bissetrizes de }\angle CQF,\angle BQA: [/tex3]
[tex3]ADCQ\text{ cíclico }\implies \angle ADQ=\beta\\
\triangle CHQ\sim\triangle ADE\implies \angle EAD=\alpha\\
ADBQ\text{ cíclico }\implies \angle BQD=\angle EAD=\alpha\text{ e }\angle QBA= \angle ADQ=\beta\\
\triangle ADQ \sim \triangle QCH \implies \angle DQA=\alpha\\
\angle DQA=\angle BQD=\angle CQB=\alpha\\
\therefore (QB),(QD)\text{ bissetrizes de }\angle CQF,\angle BQA
[/tex3]

[tex3]\bullet\,\,AC=11\\
(QB),(QD)\text{ também alturas de }\triangle CFQ,\triangle ABQ\implies (QB),(QD)\text{ mediatrizes de }[C,Q],[A,B]\\
\implies AF=BF=BC=5\text{ e }FH=CH=3\\
AC=AF+FH+CH=5+3+3=11
[/tex3]