Circunferência - 2003 - Vol. 5 ⇒ Problema 45 - Circunferência -Vol. 5 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se [tex3]m\overset{\LARGE{\frown}}{CN} - m\overset{\LARGE{\frown}}{AB} = 18^o [/tex3]
calcular [tex3]\overset{\LARGE{\frown}} {MN}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito: 40^o30'

[geobson]

…………………………………………………………….

[petrasMOD]

Item I esta errado::
[tex3]2\theta = 90 - MN[/tex3] e não 180 - MN

Eu não vi a relação dada n enunciado na resolução

[rcompany]

[tex3]
O\text{ centro do círculo que contém }A,B,C\\
O'\text{ centro do círculo que contém }A,M,N,C\\
[A,C]\text{ diâmetro do círculo circunscrito de }\triangle ABM\implies (AM)\perp (CM)\\
\angle ABC=\angle CAB\implies \triangle ABC\text{ isósceles}\implies (AM)\text{ bissetriz de }\angle BCA\\
\angle CON = \alpha\\
\angle CNO=\angle NCO=90-\frac{\alpha}{2}\\
\angle BO'A=\alpha+18\implies \angle BCA=\frac{\alpha}{2}
\angle NCO=\angle BCA\implies 90-\frac{\alpha}{2}=\frac{\alpha}{2}+9\implies \alpha=99°\\
\angle ONM=2\cdot \angle BCM\text{ (ângulo no centro) }=\angle BCA\,\text{ já que }(AO')\text{ bissetriz de }\angle BCA\\
\angle ONM=\frac{\alpha}{2}-9=\frac{99}{2}-9=40,5°
[/tex3]