Problema 49 - Circunferência -Vol. 5 - Estude! Com Prof. Caju

Circunferência - 2003 - Vol. 5 ⇒ Problema 49 - Circunferência -Vol. 5 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Mai 2025 07 09:25

Problema 49 - Circunferência -Vol. 5

Mensagempor petras » 07 Mai 2025, 09:25

Mensagem por petras » 07 Mai 2025, 09:25

Se O e O₁ são centros calcular x^o se T é pont de tangência.

Resposta

Gabrito: D) 67^o30'

Anexos

petras

geobson Offline: Mensagens: 4896; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 365 vezes

Mai 2025 07 09:30

Re: Problema 49 - Circunferência -Vol. 5

Mensagempor geobson » 07 Mai 2025, 09:30

Mensagem por geobson » 07 Mai 2025, 09:30

………………:..::::………………………………………..

Complementando

Para demonstrar que [tex3]\angle DUP[/tex3] é 22,5^o utliza-se a propriedade que [tex3]\angle ADU = 135^o [/tex3]
e o triangulo ADU sendo isósceles teremos [tex3]\angle DUP[/tex3] = 22,5^o

Anexos

geobson

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por petras » 02 Mai 2025, 09:33 » em Circunferência - 2003 - Vol. 5

Primeira Postagem

petras

Iniciando mais uma jornada na resolução de mais um livro, agora sobre circunferências.
Serão 50 questões

Calcular x^o sendo "T" ponto de tangência.

Últ. msg

petras

Seja D a intereseção de AC com a cricunferência
Unir OT e OD
[tex3]\angle TOD = 2\angle TAD = 240^o =80^o\\ \angle OTC = 90^o \\ \triangle AOT_{(isosc)} \implies \angle OTA = 20^o \therefore \angle CTA = 90^o +20^o = 110^o \\ \therefore \angle C = 180^-110^o -40^o = \boxed{30^o} [/tex3]...
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Primeira Postagem

petras

Calcular x^o sendo "D" ponto de tangência.

Últ. msg

rcompany

[tex3]\triangle ABD\text{ equilátero já que }AB=AD=DB=DC\implies \angle DAB=60°\\
\triangle ACD \text{ isósceles }\implies \angle DAC=\angle ACD=\frac{1}{2}\angle CDA=45°\\
\angle CBA=\angle DAB-\angle DAC=60°-45°=15°[/tex3]
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Primeira Postagem

petras

Calcular [tex3]\theta [/tex3] sendo "T" ponto de tangência.

Últ. msg

rcompany

[tex3]OC=OT\implies \angle OTC=\angle TOC=4\theta \implies \angle COT=\pi-8\theta\implies \angle TOA=8\theta\\ (AT)\text{ tangente em $T$ ao círculo }\implies \angle ATO=\frac{\pi}{2}\\ Em \triangle ATO,\,\angle ATO+\angle TOA+\angle OAT=\pi\implies \frac{\pi}{2}+\theta+8\theta=\pi\implies 9\theta=\frac{\pi}{2}\implies\theta=\frac{\pi}{18}=10° [/tex3]...
petras2rcompany1: 2 Resp.; 577 Exibições; Últ. msg por rcompany
02 Mai 2025, 11:14

Problema 04 - Circunferência -Vol. 5

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por petras » 02 Mai 2025, 09:51 » em Circunferência - 2003 - Vol. 5

Primeira Postagem

petras

Calcular PQ se AN = 13 e NB = 3.

Últ. msg

petras

[tex3]AN =PN =13\\
NB =NQ = 3\\
\therefore PQ = 13-3 = \boxed{10}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 555 Exibições; Últ. msg por petras
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Primeira Postagem

petras

Se PC = 10 e QC = 7 calcular AB

Últ. msg

geobson

AB=PQ=(PC-QC)=(10 - 7)=3
geobson1petras1: 1 Resp.; 544 Exibições; Últ. msg por geobson
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