Áreas de Regiões Poligonais e Circulares - 2003 - Vol. 10 ⇒ Problema 06 - Áreas -Vol. 10 Tópico resolvido

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Encontrar a área de um trapézio cujos lados são um terço
dos de outro trapézio semelhante de 180 m².

Resposta

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Gabarito: C) 20m²

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A razão entre as áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão de seus lados correspondentes.

Sejam:
A₁ a área do trapézio maior (dado como 180 m²).
A₂ a área do trapézio menor (o que queremos encontrar).
l₁ o comprimento de um lado qualquer do trapézio maior.
l₂ o comprimento do lado correspondente do trapézio menor.

De acordo com o problema, os lados do trapézio menor são um terço dos lados do trapézio maior:
[tex3]l_2 = \frac{1}{3} l_1[/tex3]

A razão entre os lados correspondentes é:
[tex3]\frac{l_2}{l_1} = \frac{\frac{1}{3} l_1}{l_1} = \frac{1}{3}[/tex3]

A razão entre as áreas dos trapézios semelhantes é o quadrado da razão de seus lados correspondentes:
[tex3]\frac{A_2}{A_1} = \left(\frac{l_2}{l_1}\right)^2\implies
\frac{A_2}{180} = \left(\frac{1}{3}\right)^2\\
\frac{A_2}{180} = \frac{1}{9} \therefore \boxed{A_2 =20m^2}
[/tex3]