Problema 14 - Áreas -Vol. 10 - Estude! Com Prof. Caju

Áreas de Regiões Poligonais e Circulares - 2003 - Vol. 10 ⇒ Problema 14 - Áreas -Vol. 10 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15832; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2334 vezes

Mai 2025 09 18:44

Problema 14 - Áreas -Vol. 10

Mensagempor petras » 09 Mai 2025, 18:44

Mensagem por petras » 09 Mai 2025, 18:44

SE "a" e 'b" são tamanhos das flechas calcular a área do triângulo IME.

Resposta

Gabarito: a[tex3]\sqrt{2ab}[/tex3]

Anexos

petras

geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mai 2025 23 22:52

Re: Problema 14 - Áreas -Vol. 10

Mensagempor geobson » 23 Mai 2025, 22:52

Mensagem por geobson » 23 Mai 2025, 22:52

………………………………………………………………….

Anexos

geobson

petras Offline: Mensagens: 15832; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2334 vezes

Mai 2025 24 00:05

Re: Problema 14 - Áreas -Vol. 10

Mensagempor petras » 24 Mai 2025, 00:05

Mensagem por petras » 24 Mai 2025, 00:05

@geobson

muito boa essa,,,...............

petras

rcompany Offline: Mensagens: 888; Registrado em: 25 Fev 2019, 14:07; Agradeceu: 32 vezes; Agradeceram: 561 vezes

Mai 2025 24 16:18

Re: Problema 14 - Áreas -Vol. 10

Mensagempor rcompany » 24 Mai 2025, 16:18

Mensagem por rcompany » 24 Mai 2025, 16:18

@geobson poderia por favor postar a demonstração do[tex3] a+c+r=R\text{ e } r=\sqrt{2ac}[/tex3] ? Ficou fora da foto...Obrigado

rcompany

geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mai 2025 24 16:51

Re: Problema 14 - Áreas -Vol. 10

Mensagempor geobson » 24 Mai 2025, 16:51

Mensagem por geobson » 24 Mai 2025, 16:51

@rcompany , segue…

Anexos

: IMG_8002.jpeg (30.96 KiB) Exibido 447 vezes

: IMG_8003.jpeg (20.6 KiB) Exibido 447 vezes

geobson

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Primeira Postagem

petras

Para os que gostam mais um desafio. São 60 questões do referido livro.

Calcular a área da região triangular ABC se PB = 2[tex3]\sqrt{2}m[/tex3] e AB = BQ = AQ.
"P", "Q" e "T" são pontos de tangência

Últ. msg

petras

O é centro da circunferencia.

Por potencia de ponto BT⋅BQ=BP²=8.
[tex3]\frac{AC}{BT}=\frac{AQ}{BQ}=1 [/tex3]já que que △CTQ também é equilátero.
[tex3]\angle CQT=60^∘⟹\angle QOT=120^∘[/tex3] e como △OCT≡△OCQ temos: \angle COT=\angle...
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por petras » 08 Mai 2025, 17:49 » em Áreas de Regiões Poligonais e Circulares - 2003 - Vol. 10

Primeira Postagem

petras

O perímetro de um triângulo retângulo é 36m e a área da região triangular é 54m².
Calcular o tamanho do cateto maior.

Últ. msg

petras

Sejam a e b os comprimentos dos catetos do triângulo retângulo, e c o comprimento da hipotenusa.
O perímetro do triângulo é dado como 36 m, então temos a equação:
a + b + c = 36 (Equação 1)

A área da região triangular é dada como 54 m²....
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por petras » 08 Mai 2025, 17:53 » em Áreas de Regiões Poligonais e Circulares - 2003 - Vol. 10

Primeira Postagem

petras

Calcular a área de um triângulo retângulo se o cateto menor tem 23m a menos
que o outro cateto e este tem 2m a menos que a hipotenusa

Últ. msg

rcompany

[tex3]a\text{ a medida da hipotenusa}\\
a^2=(a-2)^2+(a-25)^2\implies a=37\text{ ou }a=17\\
a=17 \text{ impossível pela base menor que teria -8 m}\\
a=37\implies área=\dfrac{(a-2)(a-25)}{2}=\dfrac{35\cdot 12}{2}=210
[/tex3]
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por petras » 08 Mai 2025, 18:06 » em Áreas de Regiões Poligonais e Circulares - 2003 - Vol. 10

Primeira Postagem

petras

Se ABCD é um quadrado, calcular a área da região sombreada sendo AB = 4m.
(T ponto de tangência)

Últ. msg

petras

Por ser T ponto de tangencia: CT=CD=CB, portanto △DCT e △BCT são isósceles.

Sendo O o centro del semicirculo: OCD≡OCT≡MBC, de donde:

[tex3]\angle TCD= 2 \angle MBC⟹\angle BCT=90^o−2\angle MBC[/tex3]

como △BCT é isósceles: \angle...
petras2: 1 Resp.; 589 Exibições; Últ. msg por petras
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por petras » 08 Mai 2025, 18:14 » em Áreas de Regiões Poligonais e Circulares - 2003 - Vol. 10

Primeira Postagem

petras

Calcular a área do triângulo escaleno ABC onde a circunferência inscrita
determina em AC o ponto de tangência P sendo AP . PC = 18 e r_a . r_c = 36
(sendo r_a e r_c ex-raios)

Últ. msg

petras

Seja a, b, c os comprimentos dos lados BC, AC, AB respectivamente.
Seja p o semiperímetro do triângulo, [tex3]p = \frac{a+b+c}{2}[/tex3].
O ponto de tangência P da circunferência inscrita com o lado AC divide o lado em segmentos AP e PC. Sabemos que...
petras2: 1 Resp.; 557 Exibições; Últ. msg por petras
08 Mai 2025, 18:26

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