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Cap.1 - Potência de um PontoProblema 03 - Potência de Ponto -Vol. 9 Tópico resolvido

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petras Offline
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Problema 03 - Potência de Ponto -Vol. 9

Mensagem por petras »

Em um triângulo cujos lados medem 8, 15 e 17m calcular a potência do incentro em relação ao circuncentro.
Resposta

Gabarito: E) -51m2
Anexos
Sem título1.jpg
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petras Offline
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Re: Problema 03 - Potência de Ponto -Vol. 9

Mensagem por petras »

Seja R = circunraio e r o inraio
[tex3]OI = \sqrt{R^2-2Rr}\\
17^2 = 8^2+!5^2 \therefore \triangle FKH_{ret}\\
2r+a =b+c \implies r = \frac{15+8-17}{2}=3\\
R = \frac{17}{2}\\
OI = \sqrt{(\frac{17}{2})^2 -2.\frac{17}{2}.3 }=\frac{\sqrt{85}}{2}\\
PotI(O) = OI^2 - R^2 = \frac{85}{4} - \frac{289}{4} = -\frac{204}{4} = \boxed{-51}

[/tex3]

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