Problema 03 - Potência de Ponto -Vol. 9

Cap.1 - Potência de um Ponto ⇒ Problema 03 - Potência de Ponto -Vol. 9 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Mai 2025 25 11:10

Problema 03 - Potência de Ponto -Vol. 9

Mensagempor petras » 25 Mai 2025, 11:10

Mensagem por petras » 25 Mai 2025, 11:10

Em um triângulo cujos lados medem 8, 15 e 17m calcular a potência do incentro em relação ao circuncentro.

Resposta

Gabarito: E) -51m²

Anexos

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Mai 2025 25 14:00

Re: Problema 03 - Potência de Ponto -Vol. 9

Mensagempor petras » 25 Mai 2025, 14:00

Mensagem por petras » 25 Mai 2025, 14:00

Seja R = circunraio e r o inraio
[tex3]OI = \sqrt{R^2-2Rr}\\
17^2 = 8^2+!5^2 \therefore \triangle FKH_{ret}\\
2r+a =b+c \implies r = \frac{15+8-17}{2}=3\\
R = \frac{17}{2}\\
OI = \sqrt{(\frac{17}{2})^2 -2.\frac{17}{2}.3 }=\frac{\sqrt{85}}{2}\\
PotI(O) = OI^2 - R^2 = \frac{85}{4} - \frac{289}{4} = -\frac{204}{4} = \boxed{-51}

[/tex3]

petras

Movido de Polígonos Regulares - 2003 - Vol. 9 para Cap.1 - Potência de um Ponto em 25 Mai 2025, 20:45 por petras

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por petras » 25 Mai 2025, 10:51 » em Cap.1 - Potência de um Ponto

Primeira Postagem

petras

Nova jornada...Poligonos Regulares - 50 questões

No triângulo ABC, se AB = 6, BC = 7 e AC = 8, calcular a potência do vértice B em relação ao centro O
da circunferência inscrita em ABC.

Últ. msg

petras

[tex3]p_{ABC} = \frac{6+7+8}{2}=\frac{21}{2}[/tex3]
[tex3]S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{21}{2}(\frac{21}{2}-6)(\frac{21}{2}-7) (\frac{21}{2}-8) } = \frac{21\sqrt{15}}{4} \\S_{ABC} = pr \implies r =\frac{\frac{21\sqrt{15}} {4} } { \frac{21}{2} } = \frac{\sqrt{15}}{2} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 790 Exibições; Últ. msg por petras
25 Mai 2025, 12:10

Problema 02 - Potência de Ponto -Vol. 9

Últ. msg por petras « 25 Mai 2025, 12:48
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por petras » 25 Mai 2025, 11:01 » em Cap.1 - Potência de um Ponto

Primeira Postagem

petras

No triângulo isósceles a base mede 14m e um dos lados congruentes 25m.
Calcular a potência do baricentro deste triângulo em relação ao seu incentro.

Últ. msg

petras

Seja BH a altura do triângulo.
[tex3]25^2 = BH^2+7^2 \implies BH = 24\\ HG = \frac{BH}{3} = \frac{24}{3} = 8 \implies BG = 16\\ S_{ABC} = \frac{14.24}{2} = 168\\ p=\frac{14+25+25}{2} = 32\\ r= \frac{S}{p}=\frac{168}{32} = \frac{21}{4}\\ GI = GH-r = 8-\frac{21}{4} = \frac{11}{4}\\ PotG(I) = GI^2 - r^2 = (\frac{11}{4})^2 - (\frac{21}{4} )^2 = \frac{121}{16 }-\frac{441}{16} = -\frac{320}{16} = \boxed{-20}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 796 Exibições; Últ. msg por petras
25 Mai 2025, 12:48

Problema 04 - Potência de Ponto -Vol. 9

Últ. msg por petras « 25 Mai 2025, 15:16
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por petras » 25 Mai 2025, 11:24 » em Cap.1 - Potência de um Ponto

Primeira Postagem

petras

Se AB = 5, BC = 8 e BD = 6 calcular a potência do ponto D em relação ao centro O da circunferência.

Últ. msg

petras

Usando fórmula da bissetriz:

[tex3]BD = \sqrt{AB,BC - AD.DC}\\
6 = \sqrt{5.8-AD.DC} \implies AD.DC = 4\\
\therefore\\
AD.DC = R^2-d^2\implies 4 =R^2-d^2 \therefore \boxed{d^2-R^2 = -4} [/tex3]
petras2geobson1: 2 Resp.; 900 Exibições; Últ. msg por petras
25 Mai 2025, 15:16

Problema 05 - Potência de Ponto -Vol. 9

Últ. msg por geobson « 25 Mai 2025, 21:58
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por petras » 25 Mai 2025, 11:34 » em Cap.1 - Potência de um Ponto

Primeira Postagem

petras

Se ABCD é um rombóide e PotA(O) = 16m², PotD(O) = 36m²
Calcular PotC(O).

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geobson

…………………………………………………………
petras2geobson1: 2 Resp.; 982 Exibições; Últ. msg por geobson
25 Mai 2025, 21:58

Problema 06 - Potência de Ponto -Vol. 9

Últ. msg por geobson « 25 Mai 2025, 18:49
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por petras » 25 Mai 2025, 15:36 » em Cap.1 - Potência de um Ponto

Primeira Postagem

petras

No triângulo ABC se G é o baricentro, O o circuncentro e a²+b²+c² =18
calcular PotG(O).

Últ. msg

geobson

……………..:::;;;;:;;;,….:::::::::::::::::::::::;::;;;
geobson1petras1: 1 Resp.; 788 Exibições; Últ. msg por geobson
25 Mai 2025, 18:49

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