Cap.2 - Eixo Radixal ⇒ Problema 16 - Eixo Radical -Vol. 9 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Dadas duas circunferências tangentes externas e uma terceira circunferência secante as duas primeras, se as três circunferências são congruentes, o centro radical destas circunferências é o.... do triãngulo que se forma ao unir os centros destas circunferencias.

A) Incentro
B) Ortocentro
C) Baricentro
D) Circuncentro
E) Ponto desconnhecido.

Resposta

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Gabarito: D)

[petrasMOD]

O **eixo radical** entre duas circunferências é o conjunto de pontos com potências iguais em relação a elas.
O **centro radical** de **três circunferências** é o ponto de interseção dos três eixos radicais (tomados dois a dois).
Se as **três circunferências são congruentes**, seus **raios são iguais**.

Quando as circunferências têm raios iguais, o eixo radical entre duas circunferências é a mediatriz do segmento que une seus centros*

Então:

A mediatriz de AB é o eixo radical das circunferências centradas em A e B,
A mediatriz de AC é o eixo radical das circunferências centradas em A e C,
A mediatriz de BC é o eixo radical das centradas em B e C,

Portanto, o centro radical das três circunferências é o ponto de interseção das três mediatrizes do triângulo formado pelos centros.

Mas esse ponto é o circuncentro do triângulo formado pelos centros das três circunferências.

[tex3]
\boxed{\text{D) Circuncentro}}
[/tex3]