Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 028 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(PUC-SP-84) Em um triânguJo isósceles a média aritmética das medidas de dois de seus ânguJos é 50 º.
A medida de um dos ângulos do triângulo pode ser:
a) 100º b) 90º C) 60° d) 30° e) 20°

Resposta

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Gabarito: e)

[rcompany]

[tex3]\text{ Em um triângulo isósceles dois dos três ângulos são iguais}\\
\text{Seja $\alpha$ o ângulo presente duas vezes e $\beta$ o terceiro ângulo}\\
\text{ Como para qualquer triângulo temos }2\alpha+\beta=180°\\
\bullet\,\text{Se }\frac{1}{2}(\alpha+\beta)=50°\\
\left.\begin{array}{rl}\frac{1}{2}(\alpha+\beta)=50°\\2\alpha+\beta=180°\end{array}\right\}\implies \alpha=80°,\,\beta=20°\\
\bullet\,\text{Se }\frac{1}{2}(\alpha+\alpha)=50°\\
\left.\begin{array}{rl}\frac{1}{2}(\alpha+\alpha)=50°\\2\alpha+\beta=180°\end{array}\right\}\implies \alpha=50°,\,\beta=80°\\

\text{Os ângulos podem ter os valores (80,80,20) ou (50,50,80)}\\
\\
\fbox{Resposta e)}[/tex3]