Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 093 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U .F.RS-84) Num trapézio, cujos lados paralelos medem 4 e 6, as diagonais interceptam-se de tal modo que os menores segmentos determinados em cada uma delas medem 2 e 3. A medida da menor diagonal é:

Resposta

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Gabarito: d) 5

[rcompany]

[tex3]a<b \text{ as bases}\\
p<q\text{ as diagonais}\\
p_1<p_2 \text{ os segmentos de $p$ formados pela intersecção com a diagonal $q$}\\
q_1<q_2 \text{ os segmentos de $q$ formados pela intersecção com a diagonal $p$}\\
\text{Temos: }
\frac{p_1}{p_2}=\frac{q_1}{q_2}=\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\\
p_1=2\implies p_2=\frac{3}{2}\cdot 2=3\implies p=2+3=5\quad\text{menor diagonal}\\
q_1=3\implies q_2=\frac{3}{2}\cdot 3=\frac{9}{2}\implies q= 3 + \frac{9}{2}=\frac{15}{2}=7,5\quad\text{maior diagonal}\\
\\
\fbox{$\quad$ a menor diagonal mede 5$\quad$}[/tex3]

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