Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 096 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FATEC-87) Sejam ABC e DEF triângulos retângulos, sendo A e D os vértices dos ângulos retos.
Das sentenças abaixo, a falsa é:
[tex3]a) Se \angle B = \angle E \therefore \triangle ABC \sim \triangle DEF\\
b) Se BC\cong EF ~e~\angle B \cong \angle E \therefore \triangle ABC \sim \triangle DEF\\
c) Se AB \cong DE ~e~ \angle B \cong \angle F, \therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF\\
d) Se \frac{AB}{DE} =\frac{BC}{EF} \therefore \triangle ABC \sim \triangle DEF\\
e) Se AB \cong DE ~e~ AC\cong DF \therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF[/tex3]

Resposta

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Gabarito: c)

[petrasMOD]

a) Dois triângulos retângulos são semelhantes se tiverem um ângulo agudo congruente, já que o outro ângulo agudo automaticamente também será congruente.(Verdadeira).

b) Ângulo igual e lado correspondente igual não garantem semelhança, a não ser que os lados estejam em proporção.
Mas se os ângulos forem iguais e os lados forem proporcionais (não necessariamente congruentes), a semelhança é válida.
Como a questão dá um ângulo igual e lados congruentes correspondentes, não há contradição com a semelhança, já que o triângulo retângulo com ângulo e cateto determinado tem forma fixa. (Verdadeira).

c) Congruência exige que todos os lados correspondentes sejam congruentes, ou pelo menos dois lados e o ângulo entre eles (LAL), ou três lados (LLL), ou dois ângulos e o lado entre eles (ALA).
Aqui temos apenas um lado e ângulos não correspondentes: [tex3]\angle B~ e~\angle F [/tex3]não são necessariamente correspondentes entre si.
Logo, essa informação não é suficiente para garantir a congruência. (Falsa).

d) Dois triângulos são semelhantes se os lados correspondentes estiverem em proporção.(Verdadeira).

e) Dois triângulos com dois lados e o ângulo entre eles igual (ângulo reto) são congruentes pelo critério LAL (lado-ângulo-lado). (Verdadeira).