Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 101 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F.MG-87) Dois círculos de raios 6 cm e 4 cm têm centro na altura relativa à base do triângulo i􀁼ósceles da figura e são tangentes exteriormente. A altura do triângulo relativa à base, em metros, é

Resposta

---

Gabarito: e) 36

[petrasMOD]

[tex3]\triangle AED \sim \triangle ABC\\
\frac{AE}{4} = \frac{AB}{6} \implies AE .6= 4.(AE+10) \therefore AE = 20\\
\therefore H = AE+16 = 20+16 = \boxed{36}[/tex3]

[rcompany]

Outra resolução:
[tex3]\text{a altura $AH$ é o limite da soma dos diâmetros dos círculos inscritos de raios $r_k$ dos triângulos $AB_kC_k$}\\
\text{onde $\triangle AB_{k+1}C_{k+1}\sim \triangle AB_{k}C_{k}$ com razão $\frac{2}{3}$}\\
AH=\sum_{k=1}^{\infty}2\cdot r_k=2\cdot r_1\cdot\frac{1}{1-\dfrac{2}{3}}=2\cdot 6\cdot 3=36
[/tex3]