Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 111 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FATEC-79) Na figura abaixo, ABFG e BCDE são dois quadrados com lados, respectivamente, de medida a e b. Se AG = CD + 2 e o perímetro do triângulo ACG é 12, entào, simultaneamente, a e b pertencem ao intervalo:

Resposta

---

Gabarito: b) ]0,4[

[rcompany]

[tex3]\text{Em }\triangle GAC,\,\text{retângulo em }A:\\
AG+AB+BC+CG=12\implies a+a+a-2+\sqrt{a^2+(2a-2)^2}=12\\
\implies 4a^2-76a+192=0\\\\
\implies \left\{\begin{array}{}a=16\\\text{ou}\\a=3\end{array}\right.\\\\
\implies \left\{\begin{array}{}a=16,\,b=a-2=14\\\text{ou}\\a=3,\,b=a-2=1\end{array}\right.\\
\implies a=3,\,b=1\text{ já que }AG+AB+BC+CG=12\implies a<12[/tex3]

[petrasMOD]

@rcompany

Não seria AG + AB,,,??

a = 16 não serve pois o perímetro é 12