Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 115 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F.UBERLÂNDIA-80) Num lriângulo ABC, o ângulo  é reto. A altura h_A divide a hipotenusa "a" em dois segmentos "m" e "n" (m > n). Sabendo-se que o cateto "b" é o dobro do cateto "c", podemos afirmar que [tex3]\frac{m}{n}[/tex3]:

a) 4
b) 3
c) 2
d) 7/2
e) 5

Resposta

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Gabarito: a)

[petrasMOD]

[tex3]b = 2.c (I)\\
AH = h \implies CH = m \implies BH = n (m > n)\\

h^2 = m.n(II)\\

\triangle AHB \sim \triangle AHC:\\

\frac{BH}{AB} = \frac{A}{AC} \implies \frac{n}{c} = \frac{h}{b} \implies \frac{n}{c} = \frac{h}{2c}\\
\therefore h = 2n(III)\\

III~ em~ II :h^2 = m.n \implies (2n)^2 = m.n \implies 4.n² = m.n \therefore \boxed{\frac{m}{n} = 4}

[/tex3]