Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 347 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F.RS-84) Na figura, o triângulo ABC é equilátero, e ADC é um semicírculo. O perímetro da região sombreada é 4 + [tex3]\pi [/tex3]. A área do retângulo circunscrito é:

a) 2([tex3]\sqrt{3}[/tex3]+5)
b)2(Í[tex3]\sqrt{3}[/tex3]+1)
c) ([tex3]\sqrt{3}+1[/tex3]
d) 4
e)3

Resposta

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Gabarito: b)

[petrasMOD]

L = lado triângulo
raio da circunferência = L/2
Perímetro da região sombreada = [tex3]4+\pi = 2L+\frac{\pi L }{2} \implies
8+2\pi = 4L + \pi L \therefore \\
L =2 [/tex3]

Altura do retângulo = Altura do triângulo equilátero + raio do círculo

[tex3]S = (\frac{L^2\sqrt3}{4}+\frac{L}{2}).L = (\frac{2^2\sqrt3}{4}+\frac{2}{2}).2 = \boxed{2(\sqrt3+1})[/tex3]