Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 352 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(CESGRANRI0-85) As circunferências da figura, de centros M, N e P, são mutuamente tangentes. A maior tem raio 2 e as outras duas têm raio 1. Então a área do triângulo MNP é:
a) 6
b) 2[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c) 3
d) 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e) 2[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: e)

[petrasMOD]

MN = 2+1 = 3
O ponto médio de NP = 1
[tex3]\triangle OMN: MN^2 = MO^2+NO^2\\
3^2 = MO^2+1^2 \implies MO = 2\sqrt2 = h\triangle MNP\\
S\triangle MNP = \frac{2.2\sqrt2}{2} = \boxed{2\sqrt2}[/tex3]