Vol. 09 - Geometria Plana FME 2004 ⇒ 362 - FME 09 -Teste de Vestibulares Tópico resolvido

[petrasMOD]

(U.F.MG-90) Na figura, o hexágono regular ABCDEF está inscrito no circulo de centro O. Se AB = 4 cm, a área do quadrilátero ABOF é:

a) 8[tex3]\sqrt{2}[/tex3]. cm²
b) 8[tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm²
e) 16 cm²
d) 16[tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm²
e) 16[tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm²

Resposta

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Gabarito: b)

[petrasMOD]

O raio da circunferência é 4 cm pois os triângulos AOB e AOF são equiláteros: os ângulos BÔA e AÔF são de 60º (o hexágono é regular) e BO = AO = FO (raios da circunferência). Logo, a área do quadrilátero é duas vezes a área do triângulo ABO (vamos usar a fórmula de área usando seno)

[tex3]S_{ABOF}=2S_{ABO} = 2\frac{sen60^o OB.OA}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}4.4 = \boxed{8\sqrt3}[/tex3]
(Solução:matresolveblogspot)