Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 013 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(ITA-SP) Num triângulo ABC o lado AB mede 2 cm, a altura relativa ao lado AB mede 1 cm, o [tex3]\angle ABC[/tex3] mede 135º e M é o ponto médio de AB. Então a medida de [tex3]\angle BAC + \angle BMC[/tex3], em radianos, é igual a

a)[tex3]\frac{1}{5}\pi[/tex3]
b)[tex3]\frac{1}{4}\pi[/tex3]
c)[tex3]\frac{1}{3}\pi[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{8}\pi[/tex3]
e) [tex3]\frac{2}{5}\pi[/tex3]

Resposta

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Gabarito: b)

[petrasMOD]

O triângulo ACD é retângulo e isósceles, então CD = BD = 1 cm
[tex3]\mathsf{\triangle MDC: tg \theta = \frac{CD}{DM}=\frac{1}{2}\\
\triangle ADC: tg\alpha = \frac{CD}{AD} = \frac{1}{3}\\
tg (\alpha+\theta) = \frac{tg\alpha.tg \theta}{1-tg\alpha.tg\theta} = \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}.\frac{1}{3}} =\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}\\
\therefore tg(\alpha+\tg \theta) = 1 \implies \alpha + \theta = \frac{\pi}{4}}[/tex3]