Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 016 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-CE) Dois dos ângulos internos de um triângulo têm medidas iguais a 30° e 105°. Sabendo que o lado oposto ao ângulo de medida 105° mede ([tex3]\sqrt{3}+1[/tex3]) cm, é correto afirmar que a área do triângulo mede, em cm²:

a)[tex3]\frac{1}{2}(\sqrt3+1)[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{2}\sqrt3+3[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{2}(\sqrt{3}+3)[/tex3]
d) [tex3]1+\frac{\sqrt3}{2}[/tex3]
e) [tex3]2+\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: a)

[petrasMOD]

Traçar a altura AD

[tex3]\mathsf{\angle C = 180 - 105-30 = 45^o \implies \triangle ADC_{(ret-isosc)}\\
\therefore AD = AC = a\\
\triangle ABD: tg 30^o = \frac{AD}{BD} \implies \frac{\sqrt3}{3} = \frac{a}{BD} \therefore BD = a\sqrt3\\
BC = a\sqrt3+a = \sqrt3+1 \implies a = 1\\
S = \frac{BC.AD}{2} = \frac{(\sqrt3+1).1}{2} =\boxed{\frac{\sqrt3+1}{2}}}[/tex3]
a)