Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 074 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FGV-SP) Seja ABC um triângulo retângulo em B tal que AC=[tex3]\frac{7\sqrt{3}}{2}[/tex3]e BP = 3, onde BP é a altura do triângulo ABC pelo vértice B. Dado:

A menor medida possível do ângulo ACB tem aproximação inteira igual a

a) 25°
b) 35°
c) 41°
d) 43°
e) 49°

Resposta

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Gabarito: c)

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
BP^2 = AP.PC \implies 3^2 = (\frac{7\sqrt3}{2}-PC). PC \implies 2PC^2-7\sqrt3PC +18=0\\
PC = 2\sqrt3:PC = \frac{3\sqrt3}{2}\\
\triangle BCP: tg \angle BCP = \frac{BP}{PC}
}[/tex3]
Para que [tex3]\angle ACB = \angle BCP[/tex3] seja o menor possível, devemos ter [tex3]\frac{BP}{PC}[/tex3] o mínimo possível o que implica PC máximo

[tex3]\therefore PC =2\sqrt3 \implies tg \angle ACB = \frac{BP}{PC} = \frac{2}{2\sqrt3} = \frac{\sqrt3}{2} \implies \angle ACB \approx 40,9^o \implies \boxed{41^o } [/tex3]
c)

(Solução:Objetivo)