Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 284 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UF-PE) A figura abaixo ilustra uma região triangular plana ABC. O lado AB foi dividido em quatro segmentos de mesma medida, um dos quais sendo DE, e o lado BC foi dividido em cinco segmentos de mesma medida, sendo F um dos pontos da divisão.

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Qual a razão entre as áreas do triângulo ABC e do triângulo DEF?
a) [tex3]\frac{20}{3}[/tex3]
b) 6,5
c) 6
d) [tex3]\frac{11}{2}[/tex3]
e) 5

Resposta

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Gabarito: a)

[petrasMOD]

A mediana conecta um vértice ao ponto médio do lado oposto, e essa divisão garante que ambos os triângulos resultantes tenham a mesma base e a mesma altura, resultando em áreas iguais.
Os 5 triângulos com base no segmento AB tem a mesma área S1 portanto 5S1 = S(área de ABC)
OS 4 triângulos com base no segmento AB tem a mesma área S2 portanto 4S2+2S! = S
[tex3]5S1 = S\\
4S2+2S1=S\\
\therefore 4S2+2S1 = 5S1 \therefore S1 = \frac{4S2}{3}\\
Substiuindo: 4S2+2(\frac{4S2}{3}) = S \implies 20S2 = 3S \therefore \frac{S}{S2} = \boxed{\frac{20}{3}}[/tex3]
a)

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