Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 282 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(Fuvest-SP) Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC = 3 e AB = 4. Além disso, o ponto D pertence ao cateto AB, o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto F pertence à hipotenusa AC, de tal forma que DECF seja um paralelogramo.
Se DE = [tex3]\frac{3}{2}[/tex3], então a área do paralelogramo DECF vale:

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a) [tex3]\frac{63}{25}[/tex3]
b) [tex3]\frac{12}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{58}{25}[/tex3]
d) [tex3]\frac{56}{25}[/tex3]
e) [tex3]\frac{11}{5}[/tex3]

Resposta

---

GAbarito: a)

[petrasMOD]

[tex3] \mathsf{
AC = \sqrt{3^2+4^2} = 5\\
\triangle CBA \sim \triangle EBD: \frac{DE}{AC} = \frac{BD}{AB} \implies \frac{\frac{3}{3}}{5} = \frac{BD}{4} \therefore BD = \frac{6}{5}\\
AD = AB - BD = 4 - \frac{6}{5} = \frac{14}{5} \\
\triangle ABC \sim \triangle ADF: \frac{DF}{BC} = \frac{AD}{AB} \implies \frac{DF}{3} = \frac{\frac{14}{5}}{4} \therefore DF = \frac{21}{10} = CE\\
S = BD.CE = \frac{6}{5} .\frac{21}{10} = \boxed{\frac{63}{25}}
}[/tex3]
a)