Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 377 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(FGV-SP) Na figura, ABCD e BFDE são losangos semelhantes, em um mesmo plano, sendo que a área de ABCD é 24, e [tex3]\alpha [/tex3] = 60º.

A área do losango BFDE é:
a) 6
b) 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) 8
d) 9
e) 6[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: c)

[petrasMOD]

ABD e BCD são triângulos equiláteros de lados com medida l.
As diagonais AC e BD, correspondentes nos losangos ABCD e BFDE, medem, respectivamente, [tex3]\frac{2l\sqrt3}{2}=l\sqrt3[/tex3] e l.
Sendo A a área do losango BFDE, então: [tex3]\frac{A}{24} = (\frac{l}{l\sqrt3})^2 \implies \boxed{A=8}[/tex3]
c)
(Solução:Anglo)