Vol. 09 - Geometria Plana FME 2013 ⇒ 383 - FME 09 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

(UE-RJ) Um tabuleiro retangular com pregos dispostos em linhas e colunas igualmente espaçadas foi usado em uma aula sobre área de polígonos. A figura abaixo representa o tabuleiro com um elástico fixado em quatro pregos indicados pelos pontos A, B, C e D.

Considere u a unidade de área equivalente ao menor quadrado que pode ser construído com vértices em quatro pregos do tabuleiro.

Calcule, em u, a área do quadrilátero ABCD formado pelo elástico.

Resposta

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Gabarito: 25,5 u²

[petrasMOD]

Usando o teorema de pick: [tex3]S = i +\frac{b}{2} -1 = 24+\frac{5}{2} - 1 = \boxed{25,5}[/tex3]

b= pontos da borda figura
i = pontos internos da figura

Outra forma:

Fechando um retângulo de dimensões 9 x 5, temos uma área de 45. São identificados em volta do quadrilátero quatro triângulos retângulos: 1, 2, 3 e 4. Calculando suas áreas e a diferença em relação ao retângulo, temos

[tex3]S_1 = \frac{3.4}{2} = 6\\
S_2 = \frac{5.1}{2} = 2,5\\
S_3 = \frac{2.7}{2} = 7\\
S_4 = \frac{2.4}{2} = 2\\
\therefore : 6+2,5+7+2 = 19,5\\
S_{quadrilatero} = 9.5 = 45\\
S = 45 - 19,5 = \boxed{25,5}[/tex3]

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