Linhas Retas e Ângulos - 2008 - Vol. 1 ⇒ 004 - Retas e Ângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em uma reta se tem os pontos consecutivos L, I, M, A de tal modo que :
LI + MA = 16 m. Calcular o tamanho do segmento que tem por extremos os pontos médios de LM e IA.

Resposta

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Gabarito: 8m

[petrasMOD]

Seja LI = a, IM = b, MA = c.

Dado a + c = 16.

Seja L = 0, I em a, M em a + b e A em a + b + c.

Ponto médio de de [tex3]LM: \dfrac{0+(a+b)}{2}=\dfrac{a+b}{2}.[/tex3]
Ponto médio de [tex3]IA: \dfrac{a+(a+b+c)}{2}=a+\dfrac{b+c}{2}.[/tex3]

Distância entre os pontos médios:

[tex3]\left|\,\frac{a+b}{2}-\Big(a+\frac{b+c}{2}\Big)\right|
=\left|-\frac{a+c}{2}\right|
=\frac{a+c}{2}=\frac{16}{2}=\boxed{8m}
[/tex3]