Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 027 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

No interior de un triángulo ABC, se marca o ponto "P" de modo que m [tex3]\angle [/tex3] BAP = m [tex3]\angle[/tex3] PAC = [tex3]\theta [/tex3] - 16 º
BC = PC; m[tex3]\angle BCP [/tex3] = 2m [tex3]\angle PCA[/tex3] = 2[tex3]\theta [/tex3]
Calcular [tex3]\theta[/tex3]

Resposta

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Gabarito:23^o

[petrasMOD]

Traçando a bissetriz de ∠BCP e seja F a sua intersecão com AB, P é incentro do triângulo △AFC:
Como △BCP é isósceles, CF é mediatriz de PB e portanto △PFB também é isósceles. De donde:

[tex3]∠BPE=2∠FBM.\\
∠FBM=180^o−(2θ−32^o+3θ+90^o−θ)=122^o−4θ
\therefore 3(122^o−4θ)=90^o \implies θ=23^o[/tex3]

(Solução:Pie)