Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 121 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Dado um trapezoide ABCG, onde AG = AB = 5, BC = 4, considere na região interior a esse trapezoide um ponto 'I' tal que CG = IB e CI = 2. Calcule o comprimento de sua diagonal AC, sabendo que ele é representado por um número inteiro e, além disso, a medida do ângulo CBI é igual a 180° - m[tex3]\angle[/tex3] AGC."

Resposta

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Gabarito:8

[leozitz]

tentando usar a informação angular do problema eu sou motivado a prolongar AG, só que dai eu ja tenho um lado em comum e um angulo quando comparado ao triangulo BIC, então é natural prolongar de forma que AGE = 4, onde E é o prolongamento, dessa forma os triangulos BIC e CGE são congruentes por LAL, e então CE = 2.
usando desigualdade triangular no triangulo ACE: AC + 2 > 9
e por desigualdade triangular em ABC: AB + BC > AC
então AC > 7 e AC < 9, o único inteiro que resta é 8, AC = 8