Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 087 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura calcular x

Resposta

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Gabarito: 60^o

[petrasMOD]

[tex3]1)ABCD: x+(180^o-\gamma)+180-\beta+x =360^o \implies x = \frac{\gamma + \beta}{2} \implies 2x = \gamma + \beta\\\\
2)\triangle ABE: 2\theta = x+ \gamma \implies \gamma = 2\theta - x\\\\
3)\triangle CGD: 2\alpha = x+ \beta \implies \beta = 2\alpha - x\\\\
4)\triangle EFG: 180^\circ = x+ \alpha + \theta \implies \alpha + \theta = 180^\circ - x[/tex3]

Usando as relações (2) e (3) dentro da equação (1):[tex3]2x = (2\theta - x) + (2\alpha - x)\\
2x = 2\theta + 2\alpha - 2x \implies 4x = 2\theta + 2\alpha \implies 2x = \alpha + \theta[/tex3]
Agora substituímos o valor de [tex3](\alpha + \theta) [/tex3]da equação (4) na expressão que acabamos de encontrar:[tex3]2x = 180^\circ - x \implies 2x + x = 180^\circ \implies 3x = 180^\circ \therefore \boxed{x = 60^\circ_{//}}[/tex3]