IME/ITA ⇒ Momento Linear Tópico resolvido

[Tassandro]

Uma bola de tênis de (pequena) massa m repousa sobre uma bola de basquete de (grande) massa M. A parte inferior da bola de basquete encontra-se a uma altura h do solo e tem um diâmetro igual a d. Sabendo que a colisão é elástica e que M é muito maior que m, determine a altura que a bolinha de tênis subirá após a colisão, medida a partir do solo.

Resposta

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9h+d

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[Tassandro]

Como [tex3]m<<< M\implies\frac{m}{M}\approx0[/tex3]
Inicialmente, perceba quando a bola de basquete do vai colidir com o solo, pela Equação de Torricelli, as duas bolas terão a mesma velocidade, igual [tex3]V=\sqrt{2gh}.[/tex3]
Como a colisão é perfeitamente elástica, temos que o módulo da velocidade da bola imediatamente antes e imediatamente depois da colisão é a mesmo.
Assim, usando a definição de coeficiente de restituição e sendo [tex3]V'[/tex3] a velocidade da bola de massa [tex3]m[/tex3] após o seu choque com a outra bola, temos:
[tex3]e=\frac{V_{\text{relativa depois da colisão}}}{V_{\text{relativa antes}}}\implies 1=\frac{V'-V}{V+V}\implies V'=3V=3\sqrt{2gH}[/tex3]
Assim, quando a bolinha de tênis atingir a altura a máxima H, teremos que:
[tex3]H=\frac{(3V)^2}{2g}=\frac{9\cdot2gh}{2g}=9h[/tex3]
Somando a distância d que existia entre as duas bolas no início, temos que a altura máxima atingida pela bolinha de tênis valerá
[tex3]\boxed{\boxed{\color{red}9h+d}}[/tex3]
Observação:
A velocidade da bola de basquete não se alterou após a colisão com a bola de tênis, pois [tex3]m<<< M[/tex3]
Matematicamente, podemos provar pela conservação da quantidade de movimento imediatamente antes e imediatamente depois da colisão entre as duas bolas:
[tex3]MV+mV=MV''+mV'[/tex3]
Dividindo os dois lados por [tex3]M:[/tex3]
[tex3]V+\frac{m}{M}V=V''+\frac{m}{M}V';\frac{m}{M}\approx0\\
\implies V=V''[/tex3]

[Usuário Excluído 30973]

Opa galera
Estou com problemas para entender o porque da bolinha menor ter a mesma velocidade da bola de basquete, quando esta colide com o solo. Estou tentando fazer a análise por energia, mas não me é claro que a bolinha desce uma altura h, assim como a bola de basquete, de modo que elas tenham a mesma velocidade. Alguém poderia esclarecer isso, por favor?

[cajuADMIN]

Olá, @gibbs.

A parte inferior bolinha pequena tem uma altura inicial [tex3]h+d[/tex3] a partir do chão no momento que inicia o movimento.

Na colisão da bola de basquete com o chão, a bolinha vai colidir com a parte superior da bola de basquete. Ou seja, no momento da colisão, a parte inferior da bolinha pequena terá uma altura [tex3]d[/tex3] a partir do chão.

Portanto, podemos concluir que a distância percorrida pela bolinha será a subtração da altura inicial com a altura final: [tex3]h+d-d = h[/tex3].

Grande abraço,
Prof. Caju