IME/ITA ⇒ Capacitores Dilétricos Tópico resolvido

[Papiro8814]

Duas placas metálicas quadradas de lado L = 3m estão dispostas paralelamente entre si e formam um capacitor a vácuo de capacitância C = 36µF. Esse capacitor está permanentemente ligado a uma bateria ideal que fornece uma tensão U = 500V. O prof Renato Brito pegará o capacitor e o mergulhará verticalmente com pequena velocidade constante v = 2mm/s, numa enorme piscina cheia de óleo, de constante dielétrica k = 11. O prof Renato Brito pede que você determine a corrente elétrica que percorre a bateria enquanto o capacitor vai sendo lentamente mergulhado no óleo

Resposta

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120µF

[FelipeMartinMOD]

Perdão, a constante dielétrica do óleo é a mesma do vácuo?

[Papiro8814]

Perdão, a constante dielétrica do óleo é a mesma do vácuo?

Erro de digitação, foi mal

[FelipeMartinMOD]

Acontece que uma descontinuidade no dielétrico age como se houvesse um novo capacitor. A depender do corte, ele estará em série ou em paralelo. O motivo disso é meio complexo: na interface da descontinuidade, induz-se a carga -Q e o vetor deslocamento elétrico não se altera. Isso garante que a carga induzida atue como se estivéssemos, no nosso caso, em paralelo (imagine as placas na vertical).

Ou seja: [tex3]C_{eq} = C_1+C_2[/tex3], com [tex3]C_1 = \frac{\epsilon_0 (9-vt\cdot 3)}{L}[/tex3] e [tex3]C_2 = \frac{11\epsilon_0 vt\cdot 3}{L}[/tex3]

temos [tex3]A = 9m^2[/tex3], temos [tex3]\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} C^2N^{-1}m^{-2}, L = 2,13 \cdot 10^{-6} m[/tex3].

Como[tex3] Q = CU[/tex3], com [tex3]U=500V[/tex3]:
[tex3]i = 500 \frac{dC_{eq}}{dt} = 500(\frac{-3v\epsilon_0}{L} + \frac{33v\epsilon_0}{L}) = 500 \cdot \frac{C_0}{A} \cdot 30 \cdot v = \\= 15\cdot10^3 \cdot 4 \cdot 10^{-6} 2\cdot10^{-3} = 120 \cdot 10^{-6} A = 12 \cdot 10^{-5} A [/tex3]