IME/ITA ⇒ hidrostática

[gabrielmacc]

04. Um gás ideal é aprisionado num reservatório conectado a
uma tubulação aberta à atmosfera na extremidade direita. O
líquido mais claro é água (1 g/cm³) e o mais escuro, mercúrio
(13,6 g/cm³). Admitindo 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 105 𝑃𝑎, a pressão absoluta
do gás vale aproximadamente:
A ( ) 1,7 atm B ( ) 2,7 atm C ( ) 3,7 atm
D ( ) 4,7 atm E ( ) 5,7 atm

Resposta

---

C

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Pressão Atmosférica [tex3]\sf P_{atm} = 10^{5} \, Pa\simeq 1\, atm [/tex3]

• Densidade da Água [tex3]\sf \rho_a = 1\, g/cm^3 = 1\, 000\, kg/m^3 [/tex3]

• Densidade do Mercúrio [tex3]\sf \rho_m = 13{,}6 \, g/cm^3 = 13\,600\, kg/m^3[/tex3]

• Aceleração da gravidade [tex3]\sf g = 10\, m/s^2[/tex3]

• Coluna de água (lado esquerdo, sobre o mercúrio): [tex3]\sf h_{água} = 250\,cm = 2{,}5\, m[/tex3]

• Coluna de mercúrio (lado direito, aberto para atmosfera): [tex3] \sf h_{Hg}= 200\, cm = 2{,}0\, m[/tex3]

Resolução:

Equação de equilíbrio de pressões.

[tex3] \displaystyle \sf P_{gás} + \rho_{água} \cdot g \cdot h_{água} = P_{atm} + \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_{Hg} [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf {gás} = P_{atm} + \rho_{Hg} \cdot g \cdot h_{Hg} - \rho_{água} \cdot g \cdot h_{água} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf P_{gás} = 10^5 + (13600 \times 10 \times 2{,}0) - (1000 \times 10 \times 2{,}5) [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf P_{gás} = 100\,000 + 272\,000 - 25\,000 [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf P_{gás} = 347\,000 \text{ Pa} [/tex3]

[tex3] \sf P_{gás} = 347\,000 \text{ Pa} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf P_{gás} = \frac{347\,000}{100\,000} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf \textcolor{#EC5800}{ P_{gás} = 3{,}7\, atm } [/tex3]

A alternativa correta é a letra C.