IME/ITA ⇒ (Saraeva) Lançamento de projéteis Tópico resolvido

[theblackmamba]

É necessário lançar desde o solo uma bola através de uma parede vertical de altura H que se encontra a uma distância S do lançador (ver figura). Qual velocidade inicial mínima que a bola deve ser lançada para que tal feito seja possível ? Sob que ângulo [tex3]\alpha[/tex3] em relação a horizontal deverá estar direcionada neste caso a velocidade ?

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[Thales Gheós]

A velocidade mínima será aquela com a qual a altura máxima da trajetória é H. Isto significa que o alcance máximo será 2S:

[tex3]\tan\theta=\frac{4H}{d}\;\to\;\tan\theta=\frac{2H}{S}[/tex3]

A componente vertical será:

[tex3]v^2_{0y}=2gH[/tex3]

a velocidade vetorial:

[tex3]2gH+v^2cos^2\theta=v^2[/tex3]
[tex3]v^2=\frac{2gH}{sen^2\theta}[/tex3]

será agora preciso da tangente calcular o seno.

[aleixoreis]

Prezado theblackmamba:
Apresento uma outra solução, usando a equação da Parábola de Segurança:

[tex3]Y_p=\frac{v_0^2}{2g}-\frac{g}{2v_0^2}.X_p^2[/tex3]
[tex3]Y_p=h\,\,e\,\,X_p=s \rightarrow h=\frac{v_0^2}{2g}-\frac{gs^2}{2v_0^2}[/tex3]
Resolvendo: [tex3]v_ 0^{4}-2gv_0^2h-g^2s^2=0[/tex3]
[tex3]v_0^2=\frac{2gh+\sqrt{4g^2h^2+4g^2s^2}}{2} \rightarrow v_0^2=g(h+\sqrt{h^2+s^2)}[/tex3]
Então: [tex3]v_0=\sqrt{g(h+\sqrt{h^2+s^2})}[/tex3]

Para o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] existe a fórmula: [tex3]\alpha=\frac{arctan\frac{Y_p}{X_p}}{2}+45[/tex3]

[ ]'s.