IME/ITA ⇒ (Escola Naval/CPAPCM - 2007) Força Gravitacional Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um corpo de massa [tex3]M[/tex3] possui a forma de um anel de raio [tex3]R[/tex3]. Uma partícula de massa [tex3]m[/tex3] é fixada no eixo do anel, a uma distância [tex3]x[/tex3] do centro desse anel. O módulo da força gravitacional que o anel exerce sobre a partícula é de

(A) [tex3]\frac{GMm}{x^2}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{GMm}{R^2+x^2}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{GMm.x}{(R^2+x^2)^{3/2}}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{GMm}{R^2}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{GMm.x}{R^2+x^2}[/tex3]

[Thales Gheós]

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[tex3]dFcos(a)=\frac{GdMm}{(\sqrt{x^2+r^2})^2}\cdot\frac{x}{\sqrt{x^2+r^2}}[/tex3]


[tex3]\int dFcos(a)=\frac{Gmx}{(\sqrt{x^2+r^2})^2}\cdot\frac{x}{\sqrt{ x^2+r^2}}\int dM=\frac{GMmx}{(x^2+r^2)^{\frac{3}{2}}}[/tex3]

[tex3]F_R=\frac{GMmx}{(x^2+r^2)^{\frac{3}{2}}}[/tex3]