IME/ITA ⇒ ITA - 2002

[TimóteoCruz]

Uma rampa rolante pesa 120 N e se encontra inicialmente em repouso, como mostra a figura. Um bloco que pesa 80 N, também em repouso, é abandonado no ponto 1, deslizando a seguir sobre a rampa. O centro de massa G da rampa tem coordenadas: xG = 2b/3 e yG = c/3. São dados ainda: a = 15,0 m e sen α = 0,6. Desprezando os possíveis atritos e as dimensões do bloco, pode-se afirmar que a distância percorrida pela rampa no solo, até o instante em que o bloco atinge o ponto 2, é:
A) 16,0 m
B) 30,0 m
C) 4,8 m
D) 24,0 m
E) 9,6 m
Não compreendi muito o porque do uso do centro de massa para resolver a questão, se alguém conseguir me explicar, fico grato. Inicialmente eu entei fazer por conservação de energia e quantidade de movimento.

Resposta

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C

[LucasPinafiMOD]

O centro de massa do sistema deve permancer parado (na horizontal; na vertical, ele se move). Pode ser provado que para isso acontecer, devemos ter:
[tex3]m_1 d_1 =m_2 d_2[/tex3]
onde [tex3]d_1[/tex3] é a distância horizontal percorrida pela caixa e [tex3]d_2[/tex3] a distância percorrida pela cunha. Além disso,
[tex3]d_1+d_2 = b = a \cos \alpha = 15 \times 0,8=12[/tex3]
Logo,
[tex3]m_1 d_1 = m_2 d_2 \Longrightarrow 8d_1 = 12 d_2 \Longrightarrow d_1 = \frac 3 2 d_2[/tex3]
[tex3]d_1 + d_2 = 12 \Longrightarrow \frac 5 2 d_2 = 12 \Longrightarrow d_2 = \boxed{\boxed{4,8\text{m}}}[/tex3]