IME/ITA ⇒ (ITA - 2006) Energia Campo Elétrico

[triplebig]

Algumas células do corpo humano são circundadas revestidas externamente por uma película com carga positiva e internamente, por outra película semelhante, mas de carga negativa de mesmo módulo. Considere ambas as cargas [tex3]\sigma=\pm0,50\cdot10^{-6}\text{ C/m}^2 ; \delta_o\simeq9,0\cdot10^{-12}\text{ C}^2/\text{Nm}^2[/tex3] ; parede com volume de [tex3]4,0\cdot10^{16}[/tex3] e constante dielétrica [tex3]k=5,0[/tex3] . Assinale, então, a estimativa da energia total acumulada no campo elétrico dessa parede.

[tex3]a)0,7eV\\b)1,7eV\\c)7,0eV\\d)17eV\\e)70eV[/tex3]

Resposta

---

[tex3]c[/tex3]

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• [tex3] \displaystyle \sf \sigma=\pm\,0{,}50\cdot10^{-\,6}\text{ C/m}^2 [/tex3]

• [tex3] \displaystyle \sf \varepsilon_o \simeq 9{,}0\cdot10^{-12}\text{ C}^2/\text{Nm}^2 [/tex3]

• [tex3] \displaystyle \sf V = 4{,}0 \cdot10^{-16}\,m^3 [/tex3]

• [tex3] \displaystyle \sf k = 5{,}0 [/tex3]

• [tex3] \displaystyle \sf { \Large\tau} = \,?\, e\,V [/tex3]

Resolução:

Para um capacitor de placas com dielétrico:

[tex3] \displaystyle \sf E = \dfrac{\sigma}{k\varepsilon_0} [/tex3]

Densidade de energia:

[tex3] \displaystyle \sf u = \dfrac{1}{2}k\varepsilon_0 E^2 = \dfrac{1}{2}k\varepsilon_0\left(\dfrac{\sigma}{k\varepsilon_0}\right)^2 = \dfrac{\sigma^2}{2k\varepsilon_0}[/tex3]

Energia total:

[tex3]\displaystyle \sf U = u \cdot V = \dfrac{\sigma^2 \cdot V}{2k\varepsilon_0} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf U = \dfrac{(0{,}50\times10^{-6})^2 \times 4{,}0\times10^{-16}}{2 \times 5{,}0 \times 9{,}0\times10^{-12}} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf U = \dfrac{1{,}0\times10^{-28}}{9{,}0\times10^{-11}} \approx 1{,}11\times10^{-18} \text{ J} [/tex3]

Convertendo para elétron-volt:

[tex3] \displaystyle \sf U = \dfrac{1{,}11\times10^{-18}}{1{,}6\times10^{-19}} \implies \textcolor{#EC5800}{ U \approx 7{,}0 \text{ eV}} [/tex3]

A alternativa correta é a letra C.