IME/ITA ⇒ (IME - 2003) Numero Atômico e de Massa Tópico resolvido

[Ardovino]

A soma dos números de nêutrons de três átomos J, L e M é 88, enquanto a soma do numero de prótons é 79. Sabe-se ainda que L tem 30 nêutrons, J e L são isótopos, L e M são isóbaros e J e M são isótonos. Calcule o número atômico e o número de massa de cada um deles.

Não estou conseguindo reoslver.

Gabarito:

Resposta

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J: Z = 26 e A = 55
L: Z = 26 e A = 56
M: Z = 27 e A = 56

[VALDECIRTOZZI]

J e L são isótopos, logo [tex3]Z_J=Z_L=x[/tex3]
L e M são isóbaros, logo [tex3]A_L=A_M=y[/tex3]
J e M são isótonos, logo [tex3]n_J=n_M[/tex3]

[tex3]J_x^a \,\,\,\,\, L_x^y \,\,\,\,\, M_b^y[/tex3]

[tex3]n_J=a-x[/tex3]
[tex3]n_L=y-x=30[/tex3]
[tex3]n_M=y-b[/tex3]

Podemos escrever ainda:
[tex3]\begin{cases}
x+x+b=79 \ (I)\\
(a-x)+30+(y-b)=88 \ (II)\\
y-x=30 \ (III)\\
a-x=y-b \ (IV)
\end{cases}[/tex3]

De [tex3]I[/tex3]: [tex3]b=79-2x[/tex3] [tex3](V)[/tex3]

Substituindo [tex3]I[/tex3] em [tex3]II[/tex3]:
[tex3]a-x+y=137[/tex3] [tex3](VI)[/tex3]

Substituindo [tex3]I[/tex3] em [tex3]IV[/tex3]:
[tex3]a-y-3x=-79[/tex3] [tex3](VII)[/tex3]

Fazendo [tex3]VI-VII[/tex3], obtemos: [tex3]y+2x=108[/tex3] [tex3](VIII)[/tex3]


Montemos o sistema formado por III e VIII:
[tex3]\begin{cases}
y+2x=108 \\
y-x=30
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo, obtemos [tex3]x=26 \ e \ y = 56[/tex3]

de V: [tex3]b=79-2x \Longrightarrow b=79-2 \cdot 26=27[/tex3]
de VII: [tex3]a-y-3x=-79 \Longrightarrow a-56-3 \cdot 26=-79 \Longrightarrow a=55[/tex3]

[tex3]J_{26}^{55} \,\,\,\,\, L_{26}^{56} \,\,\,\,\, M_{27}^{56}[/tex3]

Espero ter ajudado!