IME/ITA ⇒ (FB) Equilíbrio iônico Tópico resolvido

[careca]

Determine o PH de uma solução de HNO3 de concentração 1,0 .10^-7 mol/L

Dados: [tex3]5^{1/2} =2,24[/tex3] e [tex3]log(6,2) = 0,79[/tex3]

A) 7,21
B) 7,03
C) 7,0
D) 6,97
E) 6,79

Resposta

---

A

[lmtosta]

careca,


Discordo do gabarito desta questão pois, com a adição de um ácido a uma solução, o pH tende a ser menor e ácido, quando comparado com a água pura, e seu pH de 7,00!!!!!!!!!!

Portanto, não vejo como o pH final dar 7,21, letra "A", já que o meio se acidifica, não se alcaliniza!!!!!!!!!!

Dito isso, temos o preparo de uma solução de um ácido forte em água. Sendo forte, consideramos o ácido completamente dissociado em solução, na forma de íons nitrato e hidrônio!!!!!!!!!!!

O hidrônio resultante do ácido se junta ao hidrônio da auto-ionização da água, de modo a formar uma solução contendo 2,0 . 10^(-7) mol de íons hidrônio por litro da solução - logo após o preparo da solução, antes do equilíbrio iônico!!!!!!!!!!

A concentração inicial de íons hidróxido é de 1,0 . 10^(-7) mol/L, da auto-ionização da água!!!!!!!!!

A proporção reacional de hidrônio e hidróxido é de 1 para 1, ou "x" para "x", para formar água novamente!!!!!!!!!!

Por fim, como o ácido dissocia completamente em íons e a auto-ionização da água encontra um equilíbrio entre a molécula e seus íons em termos de equilíbrio, a única reação em equilíbrio iônico a se considerar é a da auto-ionização da água!!!!!!!!!!

Pelo Princípio de Lê Chatelier, com incremento no nível de íons hidrônio e quebra do equilíbrio iônico, surge uma tendência de deslocamento do Equilíbrio Químico para a esquerda, consumindo hidrônio e hidróxido para formar água, até que o equilíbrio iônico seja novamente estabelecido!!!!!!!!!

Assim, consideramos o seguinte arranjo:
-----------------------------[tex3]2H_2O_{(l)} = H_3O+_{(aq)} + OH-_{(aq)}[/tex3]
Antes do Equilíbrio -------------cte. -------- 2,0 . 10^(-7) mol ------ 1,0 . 10^(-7) mol
Reação --------------------------- cte. -------------- x ---------------------------x -----------
Equilíbrio Iônico ---------------- cte. ----- (2,0 . 10^(-7) mol -x) --------- (1,0 . 10^(-7) mol -x)

Como Kw = 1,0 . 10^(-14) mol^2, podemos montar a equação matemática de equilíbrio iônico como segue:
1,0 . 10^(-14) mol^2 = (2,0 . 10^(-7) mol -x) . (1,0 . 10^(-7) mol -x)

Rearranjando, temos a equação de 2º grau a seguir:
x^2 - 3,0 . 10^(-7) mol . x + 1,0 . 10^(-14) mol^2 = 0

Resolvendo a equação acima, vem que:
[tex3]x = \frac{3,0 . 10^(-7) mol +/- \sqrt{5,0 . 10^(-14} mol^{2}}{2}[/tex3]

Como a raiz quadrada de 5 é fornecida, temos que:
[tex3]x = \frac{3,0 . 10^{-7} mol +/- 2,24 . 10^{-7} mol}{2}[/tex3]
x1 = 2,62 . 10^(-7) mol reagidos e,
x2 = 0,38 . 10^(-7) mol reagidos.

Voltando para as concentrações de equilíbrio, como "x1" resultaria em concentrações negativas, o que não possui nenhum significado físico, descartou-se "x1" e adotou-se apenas "x2" que, para o equilíbrio iônico, obtém-se:
[tex3][H_3O^{+}_{(aq)}] = \frac{(2,0 . 10^{-7} mol - 0,38 . 10^{-7} mol)} {1,00L} = 1,62 . 10^{-7} mol/L[/tex3]
[tex3][OH^{-}_{(aq)}] = \frac{(1,0 . 10^{-7} mol - 0,38 . 10^{-7} mol)} {1,00L} = 0,62 . 10^{-7} mol/L[/tex3]

Note que o produto da concentração de hidrônio, após restabelecido o equilíbrio, pela concentração de hidróxido, restabelece o valor inicial de "Kw", da constante do produto iônico da água!!!!!!!!!!

Por fim, vem que o pH é dado pela concentração de íons hidrônio:
pH = - log (1,62 . 10^(-7)) = -1 . log (1,62 . 10^(-7))

Aplicando propriedades dos logaritmos, vem que:
pH = -1 . [log 1,62 + log 10^(-7)]
pH = -1 . [-7,00 + log 1,62]
pH = 7,00 - log 1,62

Pela última equação acima, já é possível descartar toda e qualquer alternativa com valores de pH igual ou superior a 7,00!!!!!!!!!

Restam letras "D" e "E"!!!!!!!!!!!

Tomando a informação de "log 6,2 = 0,79", rearranjamos de modo que:
log 6,2 = 0,79 = log (3,1 . 2) = log 3,1 + log 2 ~ log 3 + log 2
log 3 + log 2 ~ 0,79!!!!!!!!!

Podemos também rearranjar o "log 1,62" do exercício, conforme abaixo:
log 1,62 = log (162/100) = log 162 - log 100!!!!!!!!!

Decompondo 162 em fatores primos:
log 1,62 = log (2 . 3^4) - 2 = log 2 + log 3^4 - 2 = log 2 + 4 . log 3 - 2 = log 2 + log 3 + log 3 + log 3 + log 3 -2 = 0,79 + 3 . log 3 -2 = log 1,62!!!!!!!!!!

Outrossim, podemos verificar que o "log 1,62" deve obrigatoriamente estar mais próximo do "log 2" do que do "log 1", independente dos últimos cálculos realizados!!!!!!!!!!

Como o "log 1 = 0" e o fator subtrativo do pH 7,00 é de 0,03 para a letra "D", então a resposta deve ser outra, pois 0,03 é mais provável ser "log 1" do que "log 2"!!!!!!!!!

Por fim, por eliminação, temos o subtrativo de 0,21 como resultado mais provável para o "log 1,62", já que espera-se que 0,21 seja mais próximo, por eliminação, de "log 2", do que de "log 1"!!!!!!!!!!!!!

Letra "E"!!!!!!!!!!