Colégio Naval 1975 ⇒ Questão 20 - CN - 1975

[petrasMOD]

Três círculos de raio igual a 2cm, são tangentes 2 a 2, nos pontos A, B e C. Calcular a área da figura plana limitada pelo menores arcos AB, BC e CA.
a) [tex3](3\sqrt2-4\pi)[/tex3]cm² b) [tex3](2\sqrt3-4\pi)[/tex3]cm² c) [tex3](2\sqrt3-2\pi)[/tex3]cm² d) [tex3](4\sqrt3-4\pi)[/tex3]cm² e) [tex3](4\sqrt3-2\pi)[/tex3]cm²

[tex3]\triangle OO_1O_2{_{(equil)}}\implies S_\triangle = \frac{l^2\sqrt3}{4} = \frac{4^2\sqrt3}{4} = 4\sqrt3\\
S_{setor-OAC} = \frac{\pi r^2}{6} = \frac{4\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}\\
S = S\triangle -3S_{(setor-OAC)} = 4\sqrt3-3.\frac{2\pi}{3} = \boxed{(4\sqrt3-2\pi)cm^2_{//}} [/tex3]