Colégio Naval 1976 ⇒ Questão 23 - CN - 1976 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Dar os valores de m, na equação mx² - 2mx + 4 = 0, para que as suas raízes tenham o mesmo sinal
a) m ≤ 0 b) m ≥ 3 c) m ≥ 7 d) m ≤ 5 e) m ≥ 4

[petrasMOD]

[tex3]m\ne 0[/tex3] é uma condição necessária.
Para que as raízes tenham o mesmo sinal, duas condições devem ser satisfeitas:
As raízes devem ser reais, o que significa que o discriminante [tex3] \Delta \ge 0[/tex3].
[tex3] \Delta =4m^{2}-16m \ge 0.[/tex3].
da função quadrática \(4m^{2}-16m\) POrtanto[tex3] m\le 0 ~ou ~m\ge 4.(I)[/tex3]

O produto das raízes (P)) deve ser maior que zero (P > 0) .
[tex3]\frac{c}{a} > 0 \implies \frac{4}{m} > 0 \therefore m > 0 (II)\\
(I) \cap(II): \boxed{m \ge 4_{//}}[/tex3]