Colégio Naval 1977 ⇒ Questão 10 - CN - 1977 Tópico resolvido

[petrasMOD]

A área do segmento circular determinado por uma corda de 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3]cm em um círculo de 4cm de raio é :
a)[tex3]\frac{8\pi}{3}-3\sqrt{3}cm^2[/tex3]
b)[tex3]\frac{9\pi}{3}-6\sqrt{3}cm^2[/tex3]
c) [tex3]4\pi-3\sqrt{3}cm^2[/tex3]
d)[tex3]\frac{16\pi}{3}-4\sqrt{3}cm^2[/tex3]
e)[tex3]\frac{16\pi}{9}-2\sqrt{3}cm^2[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
\triangle AOB:T.cossenos\\
AB^2 = R^2+R^2-2.R.R.cos \angle AOB\\
(4\sqrt3)^2=4^2+4^2-2R^2.cos\angle AOB \implies -\frac{1}{2} = cos \angle AOB\\
\therefore\angle AOB = 120^o
\\
S_{seg}= S_{(setor~OAB)} - S\triangle_{ OAB} = \frac{\pi R^2}{3} -\frac{R.R.sen120^o }{2} =\\ \frac{16\pi}{3}-8\frac{\sqrt3}{2}\\
\therefore \boxed{S_{seg} = \frac{16\pi}{3}-4\sqrt3_{//}cm^2}
}[/tex3]