Colégio Naval 1977 ⇒ Questão 06 - CN - 1977 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Assinale a frase falsa:
a) Dois ângulos de lados respectivamente paralelos são iguais ou suplementares
b) O triângulo retângulo de catetos 6m e 8m, tem a altura relativa à hipotenusa igual a 4,8m.
c) Se os ângulos opostos de um quadrilátero são iguais, o quadrilátero é um paralelogramo.
d) A diferença entre o ângulo interno e o ângulo central de um pentágono regular é 60º.
e) O hexágono regular tem 9 diagonais .

[Kin07]

Resolução:

a) Dois ângulos de lados respectivamente paralelos são iguais ou suplementares.
Justificativa: ângulos com lados respectivamente paralelos são iguais (se os lados têm o mesmo sentido) ou suplementares (se os lados correspondentes têm sentidos opostos).
[tex3]\large \displaystyle \sf \colorbox{#66FF00}{Correta} [/tex3]

b) O triângulo retângulo de catetos 6m e 8m, tem a altura relativa à hipotenusa igual a 4,8m.

Justificativa: para calcular a altura relativa à hipotenusa, primeiro encontramos a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras:
[tex3] \displaystyle \sf c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10m [/tex3]

A altura relativa à hipotenusa ''h'' é dada por:
[tex3] \displaystyle \sf h = \dfrac{a \times b}{c} = \dfrac{6 \times 8}{10} = \dfrac{48}{10} =4{,}8 \;m [/tex3]
[tex3]\large \displaystyle \sf \colorbox{#66FF00}{Correta} [/tex3]

c) Se os ângulos opostos de um quadrilátero são iguais, o quadrilátero é um paralelogramo.
Justificativa: quando duas linhas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternados internos ou externos formados são iguais, e os ângulos internos do mesmo lado da transversal são suplementares.
[tex3]\large \displaystyle \sf \colorbox{#66FF00}{Correta} [/tex3]

d) A diferença entre o ângulo interno e o ângulo central de um pentágono regular é 60º.
Justificativa:

• ângulo central [tex3] \displaystyle \sf \theta_c [/tex3]: [tex3] \displaystyle \sf \dfrac{360^\circ}{5} = 72^\circ [/tex3]

• ângulo interno [tex3] \displaystyle \sf \theta_i [/tex3]: [tex3] \displaystyle \sf \dfrac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ [/tex3]

• diferença: [tex3] \displaystyle \sf \theta_i - \theta_c = 108^\circ - 72^\circ = 36^\circ [/tex3]

[tex3]\large \displaystyle \sf \colorbox{ #FF3800}{Falsa} [/tex3]

e) O hexágono regular tem 9 diagonais.
Justificativa: [tex3] \displaystyle \sf d = \dfrac{n(n-3)}{2} = \dfrac{6(6-3)}{2} = \dfrac{18}{2} = 9[/tex3]
[tex3]\large \displaystyle \sf \colorbox{#66FF00}{Correta} [/tex3]

Assim, a frase falsa é a da alternativa d: "A diferença entre o ângulo interno e o ângulo central de um pentágono regular é 60º."