Colégio Naval 1977 ⇒ Questão 18 - CN - 1977 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Uma expressão do 1º grau em x se anula para x = [tex3]\sqrt{2}[/tex3] e tem valor numérico 2 - [tex3]\sqrt{8}[/tex3] para x = 1. O valor numérico dessa expressão para x = [tex3]\sqrt{8}[/tex3] é:
a) 1 b) 4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] c) [tex3]\sqrt{2}[/tex3] d) 3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] e) 2[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[petrasMOD]

Veja que trata-se de uma função do tipo ax + 𝑏.
[tex3]𝑥 = \sqrt2 ⇒ 𝑎\sqrt2 + 𝑏 = 0 ⇒ 𝑏 = −𝑎\sqrt2(I)[/tex3]
[tex3]𝑥 = 1 ⇒ 𝑎 + 𝑏 = 2-\sqrt8 (II)\\
Substituindo: a-a\sqrt2 = 2-\sqrt8\implies a(-\sqrt2+1) = 2-\sqrt8 \implies \\a=\frac{2-2\sqrt 2} {1-\sqrt2}.\frac{(1+\sqrt2)}{1+\sqrt2} = -(2+2\sqrt2-2\sqrt2-4)=2 \therefore b = -a \sqrt 2 = -2\sqrt2\\
\therefore 2x-2\sqrt2\\
x= \sqrt8 = 2\sqrt2 \implies 2(2\sqrt2)-2\sqrt2 = \boxed{2\sqrt2_{//}}

[/tex3]