Colégio Naval 1977 ⇒ Questão 20 - CN - 1977 Tópico resolvido

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Simplificando [tex3]\frac{a^4-b^4}{(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab)}-\frac{2ab}{a^2-b^2}[/tex3] para b ≠ ± a obtém-se:
a) 1 b) [tex3]\frac{a+b}{a-b}[/tex3] c) [tex3]\frac{b}{a}[/tex3] d) [tex3]\frac{a-b}{a+b}[/tex3] e) [tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\frac{a^4-b^4}{(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab)}-\frac{2ab}{a^2-b^2} = \frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{(a+b)^2(a-b)^2}-\frac{2ab}{a^2-b^2} \rightarrow\\
\frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}{(a+b)^2(a-b)^2}-\frac{2ab}{a^2-b^2} = \frac{a^2+b^2}{(a+b)(a-b)}-\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} \implies\\
\frac{a^2+b^2-2ab}{(a+b)(a-b)} = \frac{(a-b)^2 } {(a+b)(a-b) } = \boxed{\frac{a-b}{a+b_{//}}}











}
[/tex3]