Questão 23 - CN - 1978 - Estude! Com Prof. Caju

Colégio Naval 1978 ⇒ Questão 23 - CN - 1978 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15808; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2326 vezes

Jan 2026 07 13:53

Questão 23 - CN - 1978

Mensagempor petras » 07 Jan 2026, 13:53

Mensagem por petras » 07 Jan 2026, 13:53

23) Num triângulo de vértices A, B, e C, os lados opostos medem respectivamente a = 13cm, b = 12cm e c = 5cm. O círculo inscrito tem centro em O e tangencia os lados a e b respectivamente nos pontos T e P. A área do quadrilátero CTOP mede:
a) 6cm² b) 20cm² c) 4cm² d) 10cm² e) 8cm²

petras

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Jan 2026 07 14:27

Re: Questão 23 - CN - 1978

Mensagempor petras » 07 Jan 2026, 14:27

Mensagem por petras » 07 Jan 2026, 14:27

[tex3]13^2 : 12^2+5^2\implies 169:169 \therefore \triangle ABC_{ret}\\
a+2r = b+c \implies 13+2r = 5+12 \therefore r = 2\\
CP =CT = CA - AP =12-2 = 10\\
S_{CPOT} = 2S_\triangle CPO = 2.\frac{10.2}{2}=\boxed{20cm^2_{//}} [/tex3]

petras

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Questão 01 - CN - 1978

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por petras » 06 Jan 2026, 14:06 » em Colégio Naval 1978

Primeira Postagem

petras

01) Sejam os conjuntos X = {-1, 0, 1, 2}; ∅ = conjunto vazio; Y = Conjunto dos números pares positivos que são primos; Z = Conjunto dos múltiplos de 2 que têm um algarismo e que não são negativos. É falso afirmar que:
a) {x ∈ (X ∩ Y) / x > 3} = ∅
b...

Últ. msg

petras

Y = {2}
Z = {2, 4, 6, 8}

a) A intersecção de X e Y é {2}, como não há elemento maior que 3, o conjunto solução é vazio.
b) X – Y = {- 1, 0, 1}
c) A união de X e Y equivale a X, pois o elemento de Y já é elemento de X.
d) A intersecção de X e Y é...
petras2: 1 Resp.; 298 Exibições; Últ. msg por petras
06 Jan 2026, 15:59

Questão 02 - CN - 1978

Últ. msg por petras « 06 Jan 2026, 18:01
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Resp.: 1
por petras » 06 Jan 2026, 14:09 » em Colégio Naval 1978

Primeira Postagem

petras

02) A soma das raízes da equação [tex3]\frac{\sqrt[3]{54x-27}}{3}-\sqrt[6]{1458x-729}=-2[/tex3] é:
a) 20,5 b) 10,5 c) 33,5 d) 30,5 e) 23,5

Últ. msg

petras

[tex3]54x - 27 = 27(2x - 1) \implies\sqrt[3]{54x-27} = 3\sqrt[3]{2x-1}\\1458x - 729 = 729(2x - 1) \implies\sqrt[6]{1458x-729} = 3\sqrt[6]{2x-1}
[/tex3]
Substituindo esses valores na equação:[tex3]\frac{3\sqrt[3]{2x-1}}{3} - 3\sqrt[6]{2x-1} = -2 = \sqrt[3]{2x-1} - 3\sqrt[6]{2x-1} = -2[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 312 Exibições; Últ. msg por petras
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Questão 03 - CN - 1978

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por petras » 06 Jan 2026, 14:10 » em Colégio Naval 1978

Primeira Postagem

petras

3) Um retângulo tem dimensões 8cm e 6cm. De cada vértice traça-se a bissetriz interna. A área do quadrilátero cujos
vértices são as interseções das bissetrizes é:
a) 3cm² b) 4cm² c) 6cm² d) 2cm² e) 12cm²

Últ. msg

petras

[tex3]\angle AEI =45^o \implies \triangle AIE_{(isos-ret)}\\ AI =JG = \frac{6}{2} = 3\ \implies EG = 8-6=2 = Diagonal_{(EFGH)} \\ \therefore D = l\sqrt2 \implies 2 = l\sqrt2 \therefore l = \sqrt2\\ \therefore S_{EFGH} =l^2 =(\sqrt2)^2= \boxed{2cm^2_{//}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 306 Exibições; Últ. msg por petras
06 Jan 2026, 17:00

Questão 05 - CN - 1978

Últ. msg por petras « 06 Jan 2026, 14:21
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por petras » 06 Jan 2026, 14:16 » em Colégio Naval 1978

Primeira Postagem

petras

5) A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆, A₇, A₈ são os vértices consecutivos de um octógono regular de 6[tex3]\sqrt{2}[/tex3]cm de lado. Ligando-se os pontos A₁, A₂, A₃, A₄ obtém-se um trapézio cuja área é, em cm². de:
a) 18( [tex3]\sqrt{2}[/tex3] + 1) b) 24(...

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle {AA_1A_2}_{ (Isoc-ret)}: 2(AA_1)^2=(6\sqrt2)^2\implies AA_1 = 6\\
S_{A_1A_2A_3A_4} = 2S \triangle {AA_1A_2}+S_{ABA_3A_2} = 2.(\frac{6.6}{2})+6\sqrt2.6 = 36+36\sqrt2 = \boxed{36(1+\sqrt2)cm^2_{//}}[/tex3]
Outra resolução:...
petras2: 1 Resp.; 298 Exibições; Últ. msg por petras
06 Jan 2026, 14:21

Questão 04 - CN - 1978

Últ. msg por petras « 06 Jan 2026, 17:47
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por petras » 06 Jan 2026, 14:11 » em Colégio Naval 1978

Primeira Postagem

petras

4) A soma dos valores reais de k que fazem com que a equação x² - 2(k + 1)x + k² + 2k - 3 = 0 tenha uma de suas raízes igual ao quadrado da outra é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

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petras

[tex3]∆ = [-2.(k + 1)]^2 - 4.1.(k² + 2.k - 3) \implies ∆ = 16 \implies \sqrt\Delta = 4[/tex3]
Isso nos dá duas raízess:
[tex3]x_1 = \frac{2k + 6}{2} = k + 3\\x_2 = \frac{2k - 2}{2} = k - 1[/tex3]
Aplicando a condição do problema: uma raiz é o...
petras2: 1 Resp.; 291 Exibições; Últ. msg por petras
06 Jan 2026, 17:47

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